Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
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Chapitre 4 : Simulation <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements <strong>de</strong> types zone <strong>de</strong> mélange diphasiqueL’équation (4.29) est vali<strong>de</strong> pour <strong>de</strong>s nombres <strong>de</strong> Reynolds inférieurs à une valeur0.2093⎛ ρ ⎞Lσcritique définie par : Re = 3.73⎜4⎟crit, avec μ la viscosité dynamique <strong>du</strong> liqui<strong>de</strong>.⎝ gμ⎠Dans ces simulations, la diffusivité moléculaire <strong>de</strong> l’oxygène est prise égale à- 2D = 2.2 .109 m /s (Bejan A., 1993), ce qui correspond à un nombre <strong>de</strong> Schmidt <strong>de</strong>l’ordre <strong>de</strong> Sc = 455 . Pour <strong>de</strong>s diamètres <strong>de</strong> bulles <strong>de</strong> d B= 1. 8mm<strong>et</strong> avec une vitesserelative <strong>de</strong> l’ordre U R≈ 0.24m/ s , le nombre <strong>de</strong> Reynolds relatif est <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong>Re = 450 . Donc on vérifie bien la condition d’utilisation <strong>de</strong> la relation (4.29) puisqueRecrit= 607 .Nous avons effectué <strong>de</strong>s simulations pour tester la sensibilité <strong>de</strong> l’évolution <strong>de</strong> laconcentration d’oxygène dissous dans le liqui<strong>de</strong> en fonction <strong>du</strong> coefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong>masse kLou <strong>du</strong> diamètre <strong>de</strong> bulles dB. Nous adoptons pour les simulations présentéesdans c<strong>et</strong>te section, <strong>de</strong>s coefficients C <strong>et</strong> C 11 22qui varient linéairement <strong>de</strong> la valeur 3 dansla section x = 0. 05 m à la valeur 9 dans la section x = 1. 2 m . Le coefficient C 12<strong>de</strong>scomposantes non diagonales <strong>du</strong> terme non linéaire prend la valeur 1. Le coefficient <strong>de</strong>masse ajoutée CMest pris égal à 0.5 <strong>et</strong> le coefficient <strong>de</strong> portance CL= 0. 25. Le diamètre<strong>de</strong>s bulles pour l’hydrodynamique est 1.8 mm, <strong>et</strong> les tests <strong>de</strong> sensibilité où il varien’affectent que le nombre <strong>de</strong> Sherwood. Ceci revient à modéliser <strong>de</strong>s eff<strong>et</strong>s <strong>de</strong> variation<strong>de</strong> forme <strong>et</strong> donc d’aire interfaciale.4.5.6.1 Sensibilité aux modèles <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masseNous avons appliqué le modèle <strong>de</strong> Higbie (4.28) dans c<strong>et</strong> écoulement <strong>de</strong> zone <strong>de</strong>mélange. Deux temps caractéristiques ont été testés : le premier temps <strong>de</strong> contact estdBdonné par tc= ; où URest la vitesse relative. Il représente un temps caractéristiqueURlié à l’échelle <strong>de</strong> la bulle. Le <strong>de</strong>uxième temps est l’échelle <strong>de</strong> Kolmogorov tk = .νNous avons aussi testé le modèle <strong>de</strong> Brauer (4.29 – 4.30). Ces simulations sontrécapitulées dans le tableau suivant :Tableau 4. 4: Conditions <strong>de</strong> calcul <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans la zone <strong>de</strong> mélange diphasique zdm1 :sensibilité au coefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong>.SimulationsTermes non linéaires :C11= C 22Force <strong>de</strong>portance : CLForce <strong>de</strong>masseajoutée: CMModèle d<strong>et</strong>ransfert <strong>de</strong>masseZDM1Hdb18 3-9 0.25 0.5 HigbieZDM1Kdb18 3-9 0.25 0.5 KolmogorovZDM1Bdb18 3-9 0.25 0.5 Brauerε 0131