Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 4 : Simulation de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements de types zone de mélange diphasiquequi fait intervenir deux diffusivités, l’une est associée aux échelles de la turbulence etl’autre aux échelles de la pseudo-turbulence. Elle s’écrit :DDtCLAvecCsc∂ ⎡∂C⎤Lkla= ⎢(1− α)(τtk0+ τbkS) ⎥ +( 1−α)∂xj ⎢⎣∂xj ⎥⎦(1 − α )CskC= , oùσsktc*( C − CL)(4.14)tσcest le nombre de Schmidt turbulent. Dans ce travail le nombre deSchmidt turbulent est pris égal à 0.7. Rappelons que des expériences mettant en jeu desméthodes expérimentales de mesures de vitesse et de scalaire couplées, permettent demesurer les flux turbulents du scalaire passif et qu’elles indiquent, dans un jetmonophasique, que le nombre de Schmidt n’est pas constant (Hinze, 1975). Il est difficilede proposer des modélisations plus élaborées sans analyse au second ordre du transportdu flux turbulent de scalaire et sans confrontation à des données expérimentales des fluxturbulents. De telles mesures n’existent pas encore en écoulement à bulles.Le dernier terme de l’équation (4.14) représente le transfert interfacial de concentrationnoté < K L> au chapitre 2. Il faut mentionner que le code Melodif suppose que les bullessont caractérisées par un diamètre unique. On modélise ainsi une dispersion de bulles detailles différentes en supposant que cette dispersion est connue et qu’elle est homogènedans l’écoulement. L’aire interfaciale sera donnée par la relation pour des bulles6αsupposées sphériques a = . On peut cependant prendre en compte les effets de formed Ben exprimant l’aire interfaciale avec un diamètre différent de celui utilisé pour les lois detrainée. Le coefficient de transfert de masse k Lest modélisé par les corrélationsprésentées dans le chapitre 2 (§2.4.2) qui l’expriment en fonction du nombre de Reynoldset du nombre de Schmidt.4.2.3 Méthode numériqueLa méthode numérique utilisée dans le code Melodif est une combinaison des méthodesde différences finies – volumes finis basée sur un processus de type pas fractionnaire(Thai Van et al., 1994). Cette méthode consiste à résoudre les équations d'évolution enplusieurs étapes séparées correspondant chacune à une équation élémentaire. Ladiscrétisation des équations est de type volumes finis, elle définit une grille dite de vitesseoù sont calculées les composantes des vitesses moyennes et les grandeurs turbulentes.Afin d'assurer la validité de la discrétisation des équations de bilan de masse dans lesdeux phases, la pression et le taux de vide sont calculés au centre de chaque élément devolume. Une nouvelle grille appelée "grille de pression" décalée par rapport à la premièreest ainsi définie (cf. figure 4.1).104