Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 4 : Simulation de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements de types zone de mélange diphasique4.2.2 Modélisation eulérienne dans le code Melodif4.2.2.1 Modélisation du terme interfacialNous avons présenté dans le chapitre 2 (§2.3) les différentes modélisations du transfertinterfacial de quantité de mouvement et nous avons insisté sur l’importance de leur rôledans l’évolution globale de l’écoulement à bulles. Nous avons mis l’accent sur lesdifférentes contributions moyennes des forces et nous avons discuté l’importance de lacontribution turbulente des forces sur la distribution du taux de vide. Le modèle detransfert interfacial implanté dans le code Melodif inclue les contributions moyennes desforces de traînée, de masse ajoutée, et de portance ainsi que la contribution turbulenteissue de la moyenne de la force de masse ajoutée.< MGi3 C>= − αρL4 d− ρ CLM∂∂xjDBU⎡α(u⎢⎣R'GiUuRi'Gj− 2αρC ε U− u'Liu'LjL)⎤⎥⎦LijkRjωLk− αρ CLM⎛ d⎜⎝ dtUGi−DUDtLi⎞⎟⎠(4.6)avec URila vitesse relative donnée par la relation URi= UGi−ULi. Le diamètre des bullesdBest pris constant et ( CD; CM; CL) sont respectivement les coefficients de traînée, demasse ajoutée et de portance. ωLkreprésente la vorticité dans le liquide. La force demasse ajoutée est formulée en introduisant les dérivées particulaires qui suiventrespectivement le mouvement moyen du liquide et celui du gaz.4.2.2.2 Modèle de turbulenceDans le modèle de turbulence implanté par Bellakhal (2005) dans le code Melodif,l’énergie cinétique turbulente dans le liquide est décomposée en une partie turbulente( k 0) produite par cisaillement dans la phase continue et qui comprend la turbulence dansles sillages et d’autre part en une partie pseudo-turbulente ( kS) produite par lemouvement relatif des bulles :k = k 0+(4.7)k SChacune de ces deux contributions est décrite par une équation de transport. Ce qui donnelieu à une modèle de turbulence au premier ordre à trois équations ( k 0− k S− ε )développé dans le chapitre 2. Les équations du modèle s’écrivent :DDtk=C∂⎡sk0 ⎢(1α)(τt 0τb S)(1 −α)∂xj⎢⎣−k+k∂k∂x0j⎤ ∂U⎥ + νt⎥⎦∂xLij⎛⎜ ∂U⎜ ∂x⎝Lij∂U+∂xLji⎞⎟ − ε0⎟⎠(4.8)102