Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
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Chapitre 4 : Simulation <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements <strong>de</strong> types zone <strong>de</strong> mélange diphasique4.2.2 Modélisation eulérienne dans le co<strong>de</strong> Melodif4.2.2.1 Modélisation <strong>du</strong> terme interfacialNous avons présenté dans le chapitre 2 (§2.3) les différentes modélisations <strong>du</strong> <strong>transfert</strong>interfacial <strong>de</strong> quantité <strong>de</strong> mouvement <strong>et</strong> nous avons insisté sur l’importance <strong>de</strong> leur rôledans l’évolution globale <strong>de</strong> l’écoulement à bulles. Nous avons mis l’accent sur lesdifférentes contributions moyennes <strong>de</strong>s forces <strong>et</strong> nous avons discuté l’importance <strong>de</strong> lacontribution turbulente <strong>de</strong>s forces sur la distribution <strong>du</strong> taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>. Le modèle d<strong>et</strong>ransfert interfacial implanté dans le co<strong>de</strong> Melodif inclue les contributions moyennes <strong>de</strong>sforces <strong>de</strong> traînée, <strong>de</strong> masse ajoutée, <strong>et</strong> <strong>de</strong> portance ainsi que la contribution turbulenteissue <strong>de</strong> la moyenne <strong>de</strong> la force <strong>de</strong> masse ajoutée.< MGi3 C>= − αρL4 d− ρ CLM∂∂xjDBU⎡α(u⎢⎣R'GiUuRi'Gj− 2αρC ε U− u'Liu'LjL)⎤⎥⎦LijkRjωLk− αρ CLM⎛ d⎜⎝ dtUGi−DUDtLi⎞⎟⎠(4.6)avec URila vitesse relative donnée par la relation URi= UGi−ULi. Le diamètre <strong>de</strong>s bullesdBest pris constant <strong>et</strong> ( CD; CM; CL) sont respectivement les coefficients <strong>de</strong> traînée, <strong>de</strong>masse ajoutée <strong>et</strong> <strong>de</strong> portance. ωLkreprésente la vorticité dans le liqui<strong>de</strong>. La force <strong>de</strong>masse ajoutée est formulée en intro<strong>du</strong>isant les dérivées particulaires qui suiventrespectivement le mouvement moyen <strong>du</strong> liqui<strong>de</strong> <strong>et</strong> celui <strong>du</strong> gaz.4.2.2.2 Modèle <strong>de</strong> turbulenceDans le modèle <strong>de</strong> turbulence implanté par Bellakhal (2005) dans le co<strong>de</strong> Melodif,l’énergie cinétique turbulente dans le liqui<strong>de</strong> est décomposée en une partie turbulente( k 0) pro<strong>du</strong>ite par cisaillement dans la phase continue <strong>et</strong> qui comprend la turbulence dansles sillages <strong>et</strong> d’autre part en une partie pseudo-turbulente ( kS) pro<strong>du</strong>ite par lemouvement relatif <strong>de</strong>s bulles :k = k 0+(4.7)k SChacune <strong>de</strong> ces <strong>de</strong>ux contributions est décrite par une équation <strong>de</strong> transport. Ce qui donnelieu à une modèle <strong>de</strong> turbulence au premier ordre à trois équations ( k 0− k S− ε )développé dans le chapitre 2. Les équations <strong>du</strong> modèle s’écrivent :DDtk=C∂⎡sk0 ⎢(1α)(τt 0τb S)(1 −α)∂xj⎢⎣−k+k∂k∂x0j⎤ ∂U⎥ + νt⎥⎦∂xLij⎛⎜ ∂U⎜ ∂x⎝Lij∂U+∂xLji⎞⎟ − ε0⎟⎠(4.8)102