Cours Algèbre Deuxième année de licence de Mathématiques.

7.4 Groupe orthogonal réel(E, Q) espace euclidien.G = {ϕ ∈ L(E), ϕ bijective, ∀(x, y) ∈ E 2 , B(ϕ(x), ϕ(y)) = B(x, y)}(G, ◦) est un groupe appelé groupe orthogonal de Q. On le note 0(Q).Remarque : ∀(x, y) ∈ E 2 B(ϕ(x), ϕ(y)) = B(x, y)⇔ ∀x ∈ E Q(ϕ(x)) = Q(x)ϕ conserve B ou ϕ conserve QDéfinition 7.4.1 Si M vérifie t MM = I n , on dit que M est orthogonale.On a (det M) 2 = 126