La décomposition de l'indice de Gini - Lameta

UNE ANALYSE DES INEGALITES SALARIALES EN LANGUEDOC-ROUSSILLON EN 1996- UNE ETUDE PAR L’INDICE MULTIDIMENSIONNEL DE GINI -AN ANALYSIS OF WAGE INEQUALITIES IN LANGUEDOC-ROUSSILLONIN 1996- A STUDY WITH THE MULTIDIMENSIONAL GINI INDEX -parStéphane MUSSARD aFrançoise SEYTEMichel TERRAZALAMETA, Faculté des Sciences EconomiquesAvenue de la Mer - BP 9606 - 34054 Montpellier Cedex 1 - FranceTel : 04.67.15.83.67a s-mussard@lameta.univ-montp1.fr

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 1UNE ANALYSE DES INEGALITES SALARIALES EN LANGUEDOC-ROUSSILLON EN 1996- UNE ETUDE PAR L’INDICE MULTIDIMENSIONNEL DE GINI -AN ANALYSIS OF WAGE INEQUALITIES IN LANGUEDOC-ROUSSILLONIN 1996- A STUDY WITH THE MULTIDIMENSIONAL GINI INDEX -RESUMECet article montre que l’indicateur multidimensionnel de Gini est plus completque sa forme unidimensionnelle pour mesurer la contribution de chaque groupe àl’inégalité totale. En Languedoc-Roussillon, il fait apparaître que les disparités sontessentiellement favorisées par des différences salariales entre les départements et lessexes et confirme la relation opposée entre les inégalités et la pauvreté.SUMMARYThis article shows that the multidimensional Gini index is more complete than itsunidimensional configuration in order to compute the contribution of each group to theoverall inequality. In Languedoc-Roussillon, it indicates that the disparities areparticularly generated by wage differences between the regions and gender andconfirms the opposite relation between the inequalities and poverty.Mots-clés : Décomposition de l’indice de Gini, Inégalités salariales.Key-words : Decomposition of the Gini index, Wage inequalities.Classification JEL : D63, D31, C10

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 2- INTRODUCTION -Une comparaison internationale des inégalités place les USA, le Canada,l’Autriche et le Royaume-Uni parmi les pays les plus confrontés aux disparitéssalariales. Dans ce contexte, la France occupe un niveau intermédiaire (PICKETTI,2001). En effet, 10% des salariés les plus riches perçoivent en 1994 un salaire 3,1 foisplus élevé que les 10% des salariés les plus pauvres. Cette différence s’élève à 4,5 pourles USA, 4,4 pour le Canada, 3,5 pour l’Autriche et 3,4 pour le Royaume-Uni.En France, la composante salariale constitue un facteur de revenu important(environ 66,7% du revenu des ménages), d’autant plus que la structure des salairesfrançais (SEYTE et TERRAZA, 1998a, 1998b) offre des différences spatiales trèscontrastées. Entre 1982 et 1995, la Corse est la seule région enregistrant uneaugmentation des inégalités entre les hommes et les femmes. En revanche, on note unenette réduction des disparités salariales à l’intérieur des autres régions, comme leLimousin où la diminution des disparités salariales entre sexes est la plus élevée durantcette période.Le Languedoc-Roussillon connaît aussi une baisse des inégalités salariales entreles hommes et les femmes, cependant la région évolue de manière singulière. Elle estclassée au seizième rang des régions françaises (TAILHADES, 2002) avec un salairemoyen de 8,6€ net par heure, alors que la moyenne nationale est de 9,8€. L’évolution dela structure salariale est plus lente qu’au niveau national. En 1996, les femmes duLanguedoc-Roussillon détiennent 64% des salaires masculins moyens, alors qu’elles endétenaient 74% sur l’ensemble du territoire en 1982.Cet article présente, en examinant les rémunérations salariales du Languedoc-Roussillon en 1996, la structure des inégalités par sexes et par départements 1 . Enparticulier, il expose l’utilisation de l’indicateur de Gini et sa décomposition. En effet,en recourant à la décomposition multidimensionnelle de l’indice de Gini (DAGUM,1997a, 1997b), les inégalités sont estimées de manière groupée, débouchant sur desinterprétations différentes. Cette technique mesure les inégalités à l’intérieur desgroupes (mesures intragroupes) et entre paires de groupes (mesures intergroupes), touten estimant la contribution de ceux-ci à l’inégalité totale.

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 3L’objet de cette recherche est donc double. Elle permet d’une part de comparerl’indice de Gini et les indices obtenus lors de sa décomposition, tout en décrivantd’autre part, l’aspect empirique des inégalités salariales entre les hommes et les femmesdans une logique spatiale. L’organisation du document est la suivante : dans la section Inous examinons les inégalités salariales en Languedoc-Roussillon obtenues à partir del’indicateur de Gini unidimensionnel ; dans la section II nous spécifions la méthodemultidimensionnelle de la décomposition de l’indice de Gini avant de fournir denouveaux résultats et de conclure sur l’apport des deux méthodes.- I -L’INDICE DE GINI UNIDIMENSIONNELL’indice de Gini permet d’apprécier le degré de concentration des inégalités ausein d’une population. Il est compris dans l’intervalle [0,1]. L’indicateur tend vers 1pour des distributions où les revenus sont répartis de manière inégalitaire, et vers 0 pourdes distributions égalitaires. Cette normalisation autorise la comparaison des indicescalculés sur différents groupes. Pour une population de taille n et de moyenne µ où lesrevenus sont représentés par yi et yr (i et r représentant les sous-groupes ∀i = 1,…,n et∀r = 1,…,n), l’indice de Gini est :nn∑∑ yi- yri 1r1G = = = . (1)22µnL’échantillon dont nous disposons comprend 27660 individus salariés du Languedoc-Roussillon en 1996. Il s’agit d’un tirage au vingt-cinquième de la population salariée 2répartie par départements et par sexes. Les statistiques élémentaires de cet échantillonsont les suivantes :Tableau 1Femmes AUDE LOZERE HERAULT GARD PO* RégionIndividus 1579 333 5352 3006 1996 12266Moyenne** 8748,5 9268,2 9597,5 9494,6 8922 9344,2Gini 0,428 0,423 0,435 0,405 0,430 0,427* Pyrénées Orientales** Moyenne salariale annuelle en €

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 4Tableau 2Hommes AUDE LOZERE HERAULT GARD PO RégionIndividus 1803 444 6476 4185 2486 15394Moyenne 11327 11207,8 12073,4 12518,8 11177,1 11937,4Gini 0,433 0,393 0,452 0,426 0,442 0,441Les hommes salariés du Languedoc-Roussillon sont plus nombreux que lesfemmes. Ils possèdent en moyenne une meilleure rémunération annuelle. Il semble queces deux déterminants, le nombre d’individus et la moyenne du groupe, constituent unefonction croissante des inégalités.En effet, l’indice de Gini calculé sur la population masculine montre que lesinégalités y sont plus prononcées. De même, les femmes de l’Hérault, qui ont la plusforte rémunération moyenne et qui sont les plus nombreuses, connaissent les disparitéssalariales les plus importantes (G = 0,435). Les hommes de l’Hérault, (aussi les plusnombreux avec la moyenne salariale la plus élevée après le Gard), se heurtent auxinégalités les plus concentrées (G = 0,452). A contrario, la Lozère, le département lemoins peuplé (et un des départements les moins riches), possède les plus faiblesinégalités salariales masculines. Pour les femmes, il s’agit du seul département avec le

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 5Gard ayant un indice de Gini dont la valeur est inférieure à l’indice régional féminin de0,427.Néanmoins, le nombre d’individus et la moyenne de chaque groupe ne varient passystématiquement en sens inverse des inégalités. En effet, l’Aude et les PO, qui sont lesdépartements les moins riches, détiennent les plus fortes inégalités (juste aprèsl’Hérault) à la fois pour les hommes et les femmes.Les résultats semblent insuffisants. On recense à la fois les départements riches etpauvres comme les principaux générateurs des inégalités salariales observées.Cependant, il n’est pas possible de connaître avec certitude leur contribution à la valeurdes inégalités totales de la région. De plus, l’estimation de l’indice de Giniunidimensionnel suppose que l’on calcule les inégalités sur chaque souspopulation. Onmesure donc les différences salariales à l’intérieur d’un groupe précis, puis on réitèrel’opération pour les souspopulations suivantes. Par conséquent, on ne calcule pasd’indice permettant d’évaluer les inégalités entre les groupes (mesure intergroupe).C’est en recourant à la méthode multidimensionnelle de l’indicateur de Gini, que nouspouvons à la fois mesurer la contribution de chaque groupe à l’inégalité totale, etpréciser la contribution des mesures intergroupes à l’inégalité totale.- II -L’INDICE DE GINI MULTIDIMENSIONNEL2.1. La formulation de la décomposition de l’indicateur de Gini 3Considérons une population mère P représentée par la distribution yi (i = 1,…,n)et f(y), F(y), µ et G respectivement la densité de probabilité, la fonction de répartition, lamoyenne et l’indice de Gini mesurés sur P. La population mère est partitionnée en ksous-groupes. Le poids du nombre d’individus et la part de revenu de chaquesouspopulation dans la population mère sont donnés par :njnjµ jpj = , sj= , ∀j= 1,..., n .(2)n n µLe moment d’ordre 1 de transvariation pjh entre les souspopulations h et j est définicomme la somme des différences de salaire yh - yj telle que yh > yj et µj > µh :

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 6pjh= ∞ ∫dFh(y) ∫(y - x) dF j (x).(3)0y0La richesse économique brute djh développée par C. DAGUM (1980) est un conceptsymétrique. Il s’agit de la somme des différences de revenu yj - yh entre les groupes j et htelle que yj > yh et µj > µh :yd = ∞ jh ∫dF j(y)∫(y - x)dFh(x).(4)0 0La différence moyenne de Gini ∆jh, issue des équations (3) et (4), est par définition lamoyenne des différences salariales entre les souspopulations j et h :∆jh=pjh+djhn j hn= ∑∑ yi= 1r= 1ji- yhr/ njnh. (5)Les indices de Gini intergroupes Gjh, définis par la différence moyenne de Gini,mesurent les inégalités de rémunération entre les souspopulations j et h :G∆jh= ∀ j = 1,...,k ; ∀ j 1,..., k .(6)µ j + µ hjh =Notons que si j = h, l’indice intergroupe Gjh devient l’indice intragroupe Gjj qui mesureles disparités salariales entre les individus appartenant au groupe j.Le ratio de distance économique Djh évalue les différences salariales de manière netteentre les groupes j et h, en excluant la partie de chevauchement entre les distributions jet h :D= ( djh- pjh) / ∆jh= (d jh - pjh) / ( d jh pjh).(7)jh +L’expression Gjh×Djh estime les inégalités nettes, entre les groupes j et h, sans tenircompte de leur partie commune de chevauchement. En revanche, Gjh×(1-Djh) mesurel’inégalité intergroupe de transvariation en intégrant seulement la partie dechevauchement entre j et h. La somme des ces deux termes, égale à l’indicateur de Giniintergroupe Gjh, évalue donc de manière brute les inégalités entre les groupes j et h.D’après les équations (2) à (7), le premier élément de la décomposition de l’indicede Gini : la contribution nette des inégalités intergroupes Gb à l’indice de Gini global

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 7G est défini comme la somme pondérée des indices intergroupes nets entre l’ensembledes paires de souspopulations :kj-1G b = ∑∑ GjhDjh(pjsh+ phsj).(8)j= 2h=1Le deuxième élément de la décomposition de l’indice de Gini mesure l’intensitéde la transvariation entre les groupes Gt à l’inégalité totale G. C’est une sommepondérée des indices de transvariation entre la totalité des paires de sous-groupes, de lapopulation mère P, qu’il est possible de former :kj-1G t = ∑∑ Gjh( 1 - Djh)(pjsh+ phsj).(9)j= 2h=1La somme des équations (8) et (9) fournit la contribution brute des inégalitésintergroupes Ggb à l’inégalité totale G :kj-1G gb = Gb+ Gt= ∑∑ Gjh(pjsh+ phsj).(10)j= 2h=1Le troisième élément de la décomposition de l’indice de Gini est la contribution desinégalités intragroupes Gw à l’inégalité totale G. Il s’agit d’une somme pondérée desindices de Gini intragroupes Gjj :kG w = ∑Gjjpjsj.(11)j=1En considérant les équations (8), (9), (10) et (11), l’équation fondamentale ducoefficient de Gini décomposé introduite par C. DAGUM (1997a, 1997b) est alors :G += Gw + GbGt.(12)Comme les éléments Gb et Gt peuvent être regroupés selon le terme Ggb, la relation (12)se réécrit :G = Gw + Ggb . (13)La méthode multidimensionnelle de C. DAGUM décompose l’indicateur de Giniselon trois éléments :

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 8- la contribution des inégalités intragroupes ;- la contribution des inégalités intergroupes nettes ;- et la contribution des inégalités de transvariation entre les groupes.2.2. Les résultats de la décomposition de l’indice de Gini par départements et parsexesLa méthode multidimensionnelle permet, d’étudier la totalité de l’échantillon(27660 individus), de les répartir en 10 groupes (les femmes et les hommes salariés pardépartements, j =1,…,10), et de connaître le poids de chaque groupe à l’explication del’inégalité totale. L’indicateur de Gini (1) calculé sur la région s’élève à :G = 0,439 .L’estimation de l’équation fondamentale (12) donne la décomposition suivante :G += Gw + GbGt= 0,066 + 0,07 + 0,303 . (14)Les inégalités intragroupes (Gw) représentent 15% de l’inégalité totale, les inégalitésintergroupes nettes (Gb) 16% et les inégalités de transvariation (Gt) 69%. L’équation(14) indique que les inégalités intergroupes sont expliquées par une transvariation trèsimportante. Cette dernière représente, par définition, les inégalités où les différences desalaire entre deux groupes sont de signes opposés à la différence des moyennes desgroupes correspondant. Autrement dit, la transvariation fournit les inégalitésintergroupes pour lesquelles le chevauchement entre les distributions est important. Elledéfinit des inégalités entre les souspopulations où les salaires des groupes les pluspauvres sont plus élevés que ceux des souspopulations les plus riches. Par conséquent,elle indique le degré de disparités inhérent au chevauchement des distributions, ensignalant une distribution féminine très proche de celle des hommes. En évaluant lestermes de l’équation (13), on obtient :G = Gw + Ggb = 0,066 + 0,373 . (15)Ce résultat indique que les inégalités intergroupes représentent 85% de l’inégalité totalecontre 15% pour les inégalités intragroupes. Il existe donc une homogénéité derémunération avérée à l’intérieur des 10 groupes alors qu’il prévaut une hétérogénéitésalariale très importante entre les groupes.

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 9L’élément Ggb est constitué de 45 indices intergroupes (il s’agit de la combinaison dedeux groupes parmi un ensemble de 10 souspopulations). L’élément Ggb estprincipalement expliqué par les différences de rémunération entre les hommes del’Hérault et les groupes suivants :- les femmes de l’Hérault (11%) ;- les hommes du Gard (9,5%) ;- les femmes du Gard (6%).Les autres contributions notables à l’inégalité intergroupe Ggb sont issues :- des inégalités entre les hommes du Gard et les femmes de l’Hérault (7%) ;- les femmes du Gard et les femmes de l’Hérault (4%) ;- les femmes du Gard et les hommes du Gard (4%).Il est possible aussi de déterminer les contributions de chaque groupe à la composanteintragroupe (Gw).Tableau 3% de Gw AUDE LOZERE HERAULT GARD PO*Femmes 1,7 0,1 21,8 6,3 2,8Hommes 2,9 0,2 41,7 17 5,5On constate, au même titre que l’analyse intergroupe, que l’Hérault et le Gard sontles principaux générateurs des inégalités. Les différences de rémunération à l’intérieurde ces départements sont dominantes.En définitive, les départements de l’Hérault et du Gard ont les plus fortescontributions. D’une part, ces contributions s’exercent par des disparités derémunération importantes à l’intérieur des groupes (Tableau 3) où les hommes ont uneparticipation deux fois plus élevée que les femmes.D’autre part, les contributions de l’Hérault et du Gard se caractérisent par desdifférences salariales entre ces deux groupes où les inégalités sont à la fois imputablesaux hommes et aux femmes. Les inégalités intergroupes sont issues des souspopulationsles plus riches alors que la participation des groupes pauvres reste marginale.

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 10- CONCLUSION -Les équations fondamentales (12) et (13) introduites par C. DAGUM (1997a,1997b) autorisent une vision duale des inégalités salariales. Elles révèlent l’intensité descontributions intragroupes et intergroupes. De plus, elles permettent d’identifier,contrairement à l’analyse unidimensionnelle, les groupes qui supportent les plus fortesdisparités de rémunération. L’application sur les salaires nets annuels de la région duLanguedoc-Roussillon en 1996 montre que les femmes se heurtent à de moindresinégalités. Les hommes ont une meilleure rémunération annuelle mais peuventrencontrer deux fois plus d’inégalités salariales que les femmes (Tableau 3). Lesinégalités entre les groupes (85% de l’inégalité totale) dévoilent des inégalités spatialestrès contrastées, où le Gard et l’Hérault jouent un rôle prépondérant. Les marchés dutravail départementaux semblent donc être fortement cloisonnés, avec une polarisationmarquée entre les hommes et les femmes.La décomposition de l’indice de Gini permet de mieux comprendre la structuredes disparités, en excluant les groupes les plus pauvres de l’analyse des inégalités,contrairement à l’analyse standard qui implique les départements de l’Aude et des PO.L’application montre que les inégalités sont atténuées par les départements les pluspauvres et impulsées par les départements les plus riches, d’où la relation opposée quiunit les inégalités et la pauvreté en Languedoc-Roussillon.BIBLIOGRAPHIEDAGUM C., 1980, « Inequality Measures between Income Distributions withApplications », Econometrica, Vol. 48, 7, pp. 1791-1803.DAGUM C., 1987b, « Measuring the Economic Affluence between Populations ofIncome Receivers », Journal of Business and Economic Statistics, Vol. 5, 1, pp. 5-12.DAGUM C., 1997a, « A New Approach to the Decomposition of the Gini IncomeInequality Ratio », Empirical Economics, Vol. 22(4), pp. 515-531.

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 11DAGUM C., 1997b, « Decomposition and Interpretation of Gini and the GeneralizedEntropy Inequality Measures », Proceedings of the American StatisticalAssociation, Business and Economic Statistics Section, 157 th Meeting, pp. 200-205.DAGUM C., SEYTE F., TERRAZA M., 1994, « Mesures de l’inégalité entre lesdistributions du revenu et application aux salaires régionaux français », XLIIColloque international sur la modélisation et l’économétrie des salaires, Aix-en-Provence, Université d’Aix Marseille III.DAGUM C., SEYTE F., TERRAZA M., 1995, « Analyse inter-régionale desdistributions des salaires français », Economie Appliquée, Vol. XLVIII n°3, pp.103-133.GINI C., 1916, « Il concetto di transvariazione e le sue prime applicazioni », Giornaledegli Economisti e Rivista di Statistica, In : Gini C (ed.), 1959, pp. 21-44.MUSSARD S., SEYTE F., TERRAZA M., 2002a, Dynamique salariale en Languedoc-Roussillon, Conseil Régional, Montpellier, 469 pages.MUSSARD S., SEYTE F., TERRAZA M., 2002b, Programme pour la décompositionde l’indice de Gini de C. Dagum, disponible sur MUSSARD S., SEYTE F., TERRAZA M., 2002c, « http://www.lameta.univmontp1.fr/online/gini.html: Décomposition de l’indicateur de Gini et des mesuresdérivées de l’entropie », Document de travail n°2002-24, LAMETA.MUSSARD S., SEYTE F., TERRAZA M., 2003, « Decomposition of Gini and theGeneralized Entropy Inequality Measures », Economics Bulletin, Vol. 4 n°7, pp.1-6.PIKETTI T., 2001, L’économie des inégalités, Repères, La découverte.SEYTE F., 1993, Les modèles de Camilo Dagum. Application aux distributions dessalaires français en 1982 et 1987, Thèse, Université de Montpellier I.SEYTE F., TERRAZA M., 1998a, « Evolution des disparités salariales régionales parsexe de 1982 à 1992 en France », Colloque A.E.A « Genre et marché du travail »,Perpignan 2-3 Avril.

MUSSARD, SEYTE, TERRAZA 12SEYTE F., TERRAZA M., 1998b, « Spécification départementale de la classificationdes distributions salariales régionales en 1995 », Journées du SESAME,Montpellier, Septembre 1998.SILBER J., 1989, « Factor Components, Population Subgroups and the Computation ofthe Gini Index of Inequality », Review of Economics and Statistics, Vol. 71, pp.107-115.TAILHADES B., 2002, « En Languedoc-Roussillon, un salarié gagne en moyenne1450€ par mois en 1999 », INSEE Languedoc-Roussillon - Mai 2002 - RepèresSynthèse N°6.NOTES(1) Cette recherche est issue d’un contrat avec le Conseil Régional du Languedoc-Roussillon, confère MUSSARD, SEYTE, TERRAZA (2002a).(2) L’échantillonnage est réalisé par l’INSEE de Montpellier.(3) Pour plus de détails sur la méthode, confère MUSSARD, SEYTE, TERRAZA(2002b, 2002c, 2003).