L'enseignement de la Logique au lycée et à l'Université

CIIU : Exposés de la journée du 21 Janvier 2012L'enseignement de la Logique au lycée et à l'Université10h - Charlotte Fabert et Denise GrenierInstitut Fourier, Université Joseph Fourier de GrenobleConceptions d'élèves et d'étudiants sur quelques notions relevant de la logique etdu raisonnement mathématiqueNous présenterons les résultats d'un travail de mémoire de master en didactique des maths(Charlotte Fabert), concernant quelques éléments de logique, en particulier lesinteractions entre logique « naturelle » et logique mathématique, l'interprétation desconnecteurs logiques et des quantificateurs, chez des élèves de Seconde, Terminale S, L1scientifiques et Classe prépa (PTSI). Nous mettrons ces résultats en relation avec lesnouveaux programmes de lycée sur ce thème. Nous proposerons enfin une ou deux« Situations de Recherche pour la Classe » problématisant ces notions de logique ens'appuyant sur des résultats d'expérimentation auprès d'élèves et d'étudiants.11h30 - Zoë MESNIL et René CORI – IREM de Paris VIILa place de la logique dans l'enseignement des mathématiques au lycéede 1960 à 2009.Dans les programmes de lycée entrés en vigueur en 2010 pour la Seconde, il est mentionné(c'est même en gras) que « l'entraînement à la logique fait partie intégrante des exigences desclasses de lycée » et il figure en fin de programme un encadré fixant des objectifs en matière de« notations et raisonnement mathématiques ». Cet encadré notamment a donné lieu à une nouveautédans la plupart des manuels publiés pour la rentrée 2010 : quelques pages spécifiquementconsacrées à ces objectifs et des exercices estampillés « logique » répartis dans différents chapitres.L' étude de ces pages montre une certaine confusion. Tout d'abord on peut trouver des erreursconcernant des notions de logique (confusion entre « si … alors » et « donc », confusion entreconnecteur « ou » et conjonction de coordination « ou »), ce qui n'est pas étonnant si l'on prend encompte le fait que l'étude de la logique mathématique ne fait pas partie de la formation desprofesseurs. Par ailleurs, il n'y a pas de tâches bien définies que l'on retrouve dans tous les manuels,ce qui peut s'expliquer par le manque de précision des objectifs fixés par le programme. Avantd'examiner ensemble ces manuels, je vous proposerai un retour sur la place de la logique dans lesdifférents programmes de mathématiques pour le lycée depuis 1960. Ceci permet de mesurerl'influence de la période des mathématiques modernes : son souvenir rode comme un spectreinterdisant toute définition ou propriété des objets en jeu (variable, connecteurs, quantificateurs…),quiconque s'y risquerait s'exposant à l'accusation infamante de formalisme. Nous verrons égalementqu'aujourd'hui la logique est surtout associée au raisonnement, et les questions de langage semblentmoins centrales. En témoigne l'absence du mot « variable » du programme et de tous les manuels,alors que c'est une composante essentielle du langage mathématique.

14h30 - Stéphanie BRIDOUX IREM de LiègeUne analyse de la complexité des tâches de manipulation des définitions : le casde la topologie.Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux difficultés repérées chez des étudiants enpremière année universitaire sur des tâches de manipulation des définitions des notionsde topologie. Dans un premier temps, nous montrerons comment ces difficultés peuvent êtremises en lien avec les contraintes institutionnelles qui délimitent l'enseignement detopologie dont il est question ici mais également avec un manque de connaissances enlogique chez les étudiants. Ensuite, nous expliquerons comment une réflexion sur lagestion de l'enseignant en classe a permis d'intégrer dans l'enseignement certainsleviers didactiques visant à surmonter les difficultés mentionnées. Nous montreronsenfin, à partir d'analyses de copies d'étudiants, quelles améliorations ont pu être observées et quellessont les erreurs persistantes.