PFE Métrologie Mesure Asservissement

PFEAnnée 2007Cours deMétrologie Mesure AsservissementQuelques notions autour de l’essai triaxialAuteur : Philippe ReiffsteckLaboratoire Central des Ponts et ChausséesDivision Mécanique des Sols des Roches et de la Géologie de l’Ingénieur58, boulevard Lefebvre 75732 Paris cedex 15Tél : 01 40 43 52 73 Fax : 01 40 43 65 11Email : philippe.reiffsteck@lcpc.fr

Métrologie mesure incertitudesPlanPh Reiffsteck1. MÉTROLOGIE 31.1. MESURE DES EFFORTS 31.2. MESURE DES PRESSIONS 41.3. MESURES DES DÉPLACEMENTS 41.3.1. PIED À COULISSE 41.3.2. AUTRES CAPTEURS DE DÉPLACEMENT 51.3.3. CAPTEUR À EFFET HALL 61.4. MESURE DE MODULE PAR PROPAGATION D’ONDE 81.5. MESURE SANS CONTACT 92. SYSTÈMES D’ACQUISITION 92.1. ÉVOLUTION 92.2. ACQUISITION AUTOMATISÉE 103. MESURE ET INCERTITUDES 113.1. POURQUOI ESTIMER L’INCERTITUDE ? 113.2. VOCABULAIRE 113.3. TRAITEMENT DES INCERTITUDES 113.3.1. LOI DE DISTRIBUTION 123.3.2. INVENTAIRE DES CORRECTIONS 123.3.3. BUDGET D’INCERTITUDE 123.4. CADRE NORMATIF 133.5. FICHE DE VIE 144. ASSERVISSEMENT 144.1. QU’EST-CE QU’UN SYSTÈME ASSERVI ? 144.2. OBJECTIF DE L’ASSERVISSEMENT 144.3. LOGICIEL D’ASSERVISSEMENT 165. EXPLOITATION 166. EXEMPLE DES ESSAIS TRIAXIAUX DE RÉVOLUTION 176.1. PRINCIPE 176.1.1. LE CHARGEMENT AXIAL 196.1.2. LA CONTRAINTE RADIALE 196.1.3. VARIATION DE VOLUME ∆V 206.2. ÉVOLUTION DE L’ACQUISITION ET ASSERVISSEMENT 206.3. SYNTHÈSE 227. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES 232

Métrologie mesure incertitudesPh ReiffsteckL‘objectif de ce document est de dresser un panorama rapide de l’influence que peut avoir l’évolution de latechnologie de la mesure sur les essais en s’appuyant sur les techniques employées en mécanique dessols.1. MétrologieDans cette première partie, nous présentons succinctement les différentes techniques de mesure avec leprincipe physique sur lequel elles s’appuient. Pour une description plus détaillées de l’électronique et dutraitement du signal, nous invitons le lecteur à lire les nombreux documents spécialisés (Asch et al.,1998 par exemple).Le capteur est un dispositif qui soumis à l’action d’un mesurande (grandeur physique objet de la mesure :déplacement, température, pression, etc.) non électrique présente une caractéristique de nature électrique(charge, tension, courant ou impédance). Le corps d’épreuve est le dispositif qui, soumis au mesurandeétudié en assure une première traduction en une autre grandeur physique non-électrique, le mesurandesecondaire, qu’un capteur adéquat traduit alors en grandeur électrique. L’ensemble formé par le corpsd’épreuve et un capteur actif (effet physique génère une énergie électrique) ou passif (impédance sensibleau mesurande) constitue un capteur composite.mesurandeprimairemesurandecorps d’épreuvesecondairecapteuractif ou passifFig. 1 Capteur compositeLa chaîne de mesure est constituée de l’ensemble des dispositifs, y compris le capteur, rendant possibledans les meilleures conditions la détermination précise de la valeur du mesurande.On désigne par capteur intelligent l’ensemble de mesure constitué d’une chaîne de mesure pilotée parmicroprocesseur et d’une interface de communication bidirectionnelle.capteur 1capteur 2ampliEchantillonneurbloqueurConvertisseuranalogiquenumériquecapteur 3multiplexeuranalogiquen voiesPCFig. 2 Chaîne de mesureInterfaceentrées/sorties1.1. Mesure des effortsLes différents types de capteurs d’effort sont :• l’anneau dynamométrique avec un comparateur mécanique ou un capteur de déplacement,• le capteur à jauges sur poutres,• le capteur équipé de cristaux piezoélectrique.Ces derniers permettent dans un encombrement réduit de mesurer des efforts sur plusieurs axes.3

Métrologie mesure incertitudesPh ReiffsteckFFFFFcomparateurFjaugesFFig. 3 Systèmes de mesure de l’effort axialFcristalpiezoélectriqueLe corps de mesure est donc un élément de poutre dont les fibres supérieures et inférieures sont équipéesde jauges de déformation. Ces jauges sont montées en pont de Wheatstone. Le déséquilibre de celui ci estmesuré et retranscrit en effort.EsV MFig. 4 Systèmes de mesure avec pont de WheastoneDans les capteurs avec un élément sensible piézoélectrique ou magnétostrictif, c’est le courant induit quifournit l’information sur l’effort appliqué.1.2. Mesure des pressionsLa pression à l’origine mesurée par un manomètre à mercure ou à eau, peut être mesurée avec unmanomètre ou un capteur de pression électrique. La technique de mesure des pressions peut être faite avec- un manomètre à tube de Bourdon- un capteur à membrane équipée de jauges ou de plaques piezoélectriques.tube de BourdonbarpjaugespcristalpiezoélectriquepFig. 5 Systèmes de mesure des pressionsC’est donc la déflexion de la membrane qui est mesurée. Généralement les capteurs sont dimensionnéspour mesurer des pressions et non des dépressions.1.3. Mesures des déplacementsLes déplacements sont mesurés en mécanique des sols classique (par exemple dans le cadre des normesd’essais) avec une précision de ±1/100 mm. Les instruments de mesure généralement utilisés sont despieds à coulisse à vernier, des comparateurs mécaniques ou des capteurs de déplacement électriques quisatisfont généralement bien cette condition.1.3.1. Pied à coulisseLe vernier (du nom de son inventeur) est une réglette graduée apposée sur les pieds à coulisse (mesure delongueur) ou les règles à calcul (abaques de calcul scientifique utilisés avant la diffusion des calculatrices),4

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffsteckou sur certains goniomètres (mesure d'angle), et qui permettent d'améliorer la précision de lectureanalogique. Il fut inventé en 1631 par le mathématicien Pierre Vernier. Dans certaines langues, le dispositifporte le nome de nonius, nom latinisé de l'astronome et mathématicien portugais Pedro Nunes (1492-1578),bien que celui-ci n'ait pas inventé le système.Le vernier des pieds à coulisse est gradué en 1/10e de millimètre, en raison des erreurs de lecture, laprécision donnée est de 0,02 mm. Pour simplifier la représentation, nous allons supposer ci-dessous que laprécision n'est que de 1/10e de mm.Le vernier fonctionne de la manière suivante : la partie fixe du pied à coulisse est graduée en millimètres(mm), de manière classique ; la partie coulissante comporte un trait, appelé ici "trait principal", permettant delire cette valeur (précise donc au mm près).La partie coulissante comporte aussi une réglette de dix traits,gradués de 0 à 9, et séparés de 0,9 mm (le trait 0 est engénéral le trait principal). Le trait du vernier qui est encorrespondance avec un des traits de la partie fixe (quel qu'ilsoit) donne le chiffre des dixièmes de mm.En effet, imaginons que le trait principal de la partiecoulissante donne 5 mm. Si la pièce fait 5,0 mm ± 0,1 mm,alors le trait 0 du vernier est en face du trait 5 mm de la partiefixe. Si la pièce fait 5,1 mm ± 0,1 mm, alors c'est le trait 1 duvernier qui sera en face d'un trait de la partie fixe (enl'occurrence le trait 6 mm). Si la pièce fait 5,n mm ± 0,1 mm (n< 10), alors c'est le trait n du vernier qui sera en face d'un traitde la partie fixe (en l'occurrence le trait 5 + n mm).L'important est que l'espacement entre les graduations duvernier soit(précision des graduations de la partie fixe) - (précision visée)soit ici1 mm - 0,1 mm = 0,9 mmSur un pied à coulisse "réel", gradué en 1/100 e de mm,l'espacement est :1 mm - 0,1 mm = 0,9 mm1.3.2. Autres capteurs de déplacementLes mesures de déplacement sont passées, durant les cinquante dernières années, des mesures parvernier accédants aux centièmes et aux millièmes de millimètres, aux capteurs LDT qui grâce aux jaugespermettent d’accéder au micromètre.Les mesures de déplacement, par exemple, sont passées des mesures par vernier accédants auxcentièmes et aux millièmes de millimètres, aux LDT qui grâce aux jauges permettent d’accéder aumicromètre. La mesure à partir de l’impédance des LVDT (figure 6b) a été supplantés par l’utilisation denouveaux principes comme le magnétisme pour les capteurs à effet Hall (figure 6c), l’électromagnétisme ouélectrostatique pour les capteurs de proximité, la lecture optique ou magnétique pour les codeurs digitauxabsolus ou les codeurs incrémentaux (figure 6d) ayant dans le cas des codeurs optiques pour principephysique le comptage de raies lumineuses, la piézo-électricité pour les éléments piézo-électriques (figure6e).5

Métrologie mesure incertitudesPh ReiffsteckFigure 6. Évolution de la mesure des déplacements1.3.3. Capteur à effet HallL’utilisation de capteur à effet Hall (Asch et al., 1998 ; Hall E.H., 1879) a été retenue récemment dans l’essaitriaxial pour mesurer les déplacements relatifs verticaux. L’intérêt principal de ce type de capteur est depermettre des mesures de position ou de déplacement latéral à travers une paroi non ferromagnétiqueséparant de la sonde l’objet support de l’aimant.L'effet Hall fut découvert par le physicien américain Hall Edwin Herbert, (1855-1938). Cet effet consiste dansl'apparition d'une différence de potentiel entre les bords d'un conducteur placé dans un champ magnétiqueperpendiculaire. Cette tension de Hall est une force électromotrice due à la déviation des porteurs de chargepar les forces de Lorentz (anisotropie de la densité de charge) .Le principe du capteur à effet Hall repose sur le fait que lorsqu’un semi-conducteur traversé par un courant,est soumis à un champ magnétique dont les lignes de force sont perpendiculaires à la fois à la plaque et aucourant, tout déplacement dans le sens du courant génèrera une tension continue proportionnelle au champmagnétique.NS N S N S N S N S N SFigure 7. Variation de la tension Hall en fonction de la position relative circuit magnétique / sondeLa sensibilité au déplacement dépend du circuit magnétique ; ce dernier est généralement réalisé à l’aide deplusieurs aimants permanents associés de façon à présenter une région où le gradient d’induction estimportant (de 0,1 à 1 T/mm) et sensiblement constant sur une distance de quelques mm (figure 5).Ces capteurs sont mis en œuvre par la société GDS pour les mesures locales dans les essais triaxiaux.6

Métrologie mesure incertitudesPh ReiffsteckcapteursFigure 8.Capteur à effet Hall GDS monté sur une éprouvette triaxialeLe capteur mis en œuvre est un capteur à effet Hall analogique de marque Honeyvell, compensé ensensibilité et en température. Ce capteur ne nécessite pas la réalisation du montage électronique de lafigure 9. Le montage électronique et le principe de fonctionnement sont simples : le capteur est alimenté entension continue sur une des pattes, notée +, une autre notée - est reliée à la masse et la troisième notée 0sert à la mesure qui utilise la masse comme référence (figure 9).3,85,17,61,80,515,8+ 0 -6,92x2,54Figure 9.Capteur à effet Hall Honeywell0,50,4Le capteur qui est visible sur une photographie et un croquis en figure 9, dispose d’une zone sensible de3,86 millimètres de longueur. Les spécifications techniques de ce capteur sont regroupées dans le tableauci-dessous :CaractéristiqueTension d'alimentationCourant d'alimentationTension de sortie (O Tesla à 25°C et V c.c. = 8)Courant de sortie induit ou sourceTemps de réponseCaractéristiques magnétiques pour V c.c.- étendue de mesure : -500 à +500 gauss:- linéaritéTempérature d'utilisation:Valeur6,6 à 12,6 V c.c.30 mA max.4 V1 mA3 µs8 V0,63 Vs1% de l'EM-40°C à +125°CLe graphique 10 montre la variation de la tension de sortie pour un déplacement des aimants dans lesconditions suivantes : Le capteur est alimenté par une tension de 4 volts en courant continu. Le capteur est surmonté d’une membrane caoutchouc de 0,55 mm d’épaisseur et d’une plaqued’acier de 0,9 mm d’épaisseur.La mesure, réalisée dans un premier temps tous les millimètres, a été faite en démarrant exprès d’un pointassez éloigné de la plage de mesure optimale. Ceci afin de voir comment la tension varie lorsque l’ons’échappe de cette plage.7

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffsteck2,523,85,17,61,80,515,8voltage1,51+ 0 -2x2,54 0,56,90,40,500 0,5 1 1,5 2 2,5 3displacement (mm)Figure 10. Résultat avec des intervalles de déplacement de 0,1 mmOn constate une bonne linéarité du signal sur une plage de 2 mm. On notera, que l’on ne constate pasd’influence notable de la plaque métallique interposée entre le capteur et les aimants.1.4. Mesure de module par propagation d’ondeParmi les nombreuses méthodes utilisées pour la détermination des paramètres initiaux, les mesures parimpulsions de très faibles amplitudes tendent à se généraliser. Le principe consiste à mesurer le temps deparcours du signal en fonction de la distance entre émetteur et récepteur. L’excitation est provoquée engénéral par des systèmes mécaniques, électromécaniques ou le plus souvent piézo-électriques. Le signalest détecté par des capteurs de vitesse, d’accélération ou de pression. Les ondes ainsi engendrées sont dedeux types : longitudinales (ondes de compression) ou transversales (ondes de cisaillement). La techniquela plus répandue repose sur les propriétés piézo-électriques de certains matériaux (le quartz, par exemple)qui ont la capacité de convertir une énergie mécanique en une énergie électrique et réciproquement. Il estpossible aussi de monter les capteurs piézoélectriques de manière à mesurer la vitesse de propagation desondes de compression.Dans la pratique, les énergies mises en jeu sont suffisamment faibles pour que les déformations découlantde ces essais restent petites, et donc que le sol reste dans un domaine élastique. Les relations précédentes,dérivées de la théorie de l’élasticité, restent applicables et les paramètres de déformations obtenuscorrespondent aux valeurs de très petites déformations (déformation de cisaillement inférieure à 10 -6 ).L’essai avec les bender elements est utilisé pour la mesure de la vitesse de l’onde de cisaillement ( VS) ausein de l’éprouvette de sol, ce qui permet de calculer le module de cisaillement maximal ( Gmax). Dans unmilieu élastique, les vitesses de propagation des ondes de volume sont reliées aux paramètres de la loi ducomportement de ce milieu par les relations suivantes :22G = ρV Sλ + 2G = ρVPoù VSet V Psont les vitesses de propagation des ondes de volume (cisaillement et compression), ρ lamasse volumique et λ le paramètre de Lamé.période en msamplitudeen Volts+ V -benderélémentdifférence ∆ en msvoltageDAémissionréceptionéprouvettetriaxialeLgénérateurde fonctiontSBCtempsFigure 11.Schéma de l’essai avec les éléments piézo-électriquesoscilloscope8

Métrologie mesure incertitudesPh ReiffsteckUn exemple de cet appareil est donné sur la figure 11. Il est composé d’un élément piézoélectrique et quiest relié à un générateur de fonction, les éléments du transmetteur et du récepteur sont installés dans unechambre triaxiale, l’un en haut et l’autre en bas. Les temps d’entrée et de sortie du signal sont analysés àl’aide d’un oscilloscope.1.5. Mesure sans contactDepuis les premiers développements des techniques d’imageries, les mécaniciens des sols ont été tentésd’appliquer ces techniques aux échantillons pour observer le comportement au sein du matériau. Lespremières applications de l’après guerre consistaient à placer des billes de plomb au sein de l’échantillon etde suivre leurs déplacements aux rayons X. Ces techniques sont en effet une alternative intéressante auxmesures locales, et la capacité de visualiser voire de mesurer les déplacements en de nombreux pointsdans le volume de l’échantillon semble être considérés comme une validation ultime des lois decomportement. Les techniques sont variées et sont plus ou moins indiscrètes :• Extérieures : Thermogramétrie (Luong, 2001) (figure 10a), suivi d’un maillage ou d’un champ depoints par une caméra numérique (Kodaka et al., 2001) (figure 10b).• Intérieures : Tomographie aux rayons X (Otani et al. 2001 ; Alshibli, 2001), étude de la bifurcation etde la rupture au sein du matériau par imagerie par résonance magnétique par IRM.(a)Figure 12. (a) Vibrothermographie infrarouge sur un essai de cisaillement (Luong, 2001), (b) Déplacements et champ dedéformation lors d’un essai biaxial (Kodaka et al., 2001)Le nombre de publications sur ce sujet lors des dernières conférences internationales de mécanique dessols (Istanbul, 2001 par exemple) atteste de l’actualité de ces techniques qui bénéficient de l’évolution rapidedes moyens informatiques.2. Systèmes d’acquisition2.1. ÉvolutionDepuis le premier congrès de mécanique des sols en 1936, on peut observer une évolution importante destechniques d’acquisitions. Des lectures visuelles avec pour les plus sophistiqués la prise de photographiesrégulée automatiquement par une horloge, on est passé à une acquisition automatique gérés parl’informatique. L’exemple du triaxial sur la figure 13, montre cette évolution au niveau de la mesure desdéplacements radiaux : visuelle, par vernier, par indicateur de mercure, par capteur à effet Hall.(b)Figure 13. Évolution de la mesure des déformations radiales9

Métrologie mesure incertitudes2.2. Acquisition automatiséePh ReiffsteckLes premières générations de système d’acquisition automatique transcrivaient le signal de manièreanalogique en fonction du temps. Ils permettaient de mesurer par exemple :• des pressions par barographe• des déplacements par traceurs XY.Figure 14. Acquisition analogiqueCes premiers systèmes à acquisition automatiquepour le triaxial étaient relativement lourds.L’apparition de l’informatique a nécessité latransformation du signal analogique en signalnumérique. Ceci se fait au moyen d’un convertisseuranalogique numérique ou CAN.Le signal analogique des différents capteurs est doncmesuré, multiplexé puis transformé en signalnumérique soit par une centrale d’acquisition ou unecarte qui peut être placée dans l’ordinateur. Figure 15. Triaxial M&O dans les années 60Figure 16. Centrale de mesures moderne et carte d’acquisitionOn voit donc immédiatement que cette transformation du signal a une influence sur la précision de lamesure. Cela dépend de la fréquence d’échantillonnage et de la résolution de la carte. Une carte 12 bits etune carte 16 bits ne vont pas donner les mêmes valeurs de la mesure.10

Métrologie mesure incertitudesPh ReiffstecksignalcontinueamplitudediscrèteANALOGIQUEQUANTIFIÉcontinutttempsECHANTILLONNÉNUMÉRISÉdiscretttFigure 17. Influence de l’acquisition par CAN sur la mesure3. Mesure et Incertitudes3.1. Pourquoi estimer l’incertitude ?Cela permet de :- Quantifier la qualité d ’un résultat d ’essai pour répondre au client- Vérifier une spécification- Comparer des résultats d ’essai- Choisir un appareil de mesure adapté- Évaluer l’impact des causes d’incertitude- Satisfaire aux exigences du système qualité NF EN ISO/CEI 170253.2. VocabulaireLe vocabulaire est défini dans le VIM vocabulaire de métrologie. En voici un extrait :Valeur (d’une grandeur) = nombre*unitéValeur vraie = valeur obtenue par mesurage parfaitmesurage = opérations pour déterminer la valeur d ’une grandeurMétrologie = science de la mesureMesurande = grandeur soumise à mesuragegrandeur d’influence = grandeur qui a un effet sur le résultatrésultat brut = résultat de mesurage avant correctionrésultat corrigé = résultat de mesurage après correctionExactitude = étroitesse de l ’accord entre résultat de mesurage et valeur vraieRépétabilitéReproductibilitéIncertitude = plage à l ’intérieur de laquelle se situe la valeur mesuréeErreur = différence entre résultat de mesurage et valeur vraiecorrection = valeur ajoutée pour compenser une erreur systématique3.3. Traitement des incertitudesL’objectif est d’obtenir la valeur d’une grandeur appelée mesurandevaleur annoncée=valeur du mesurande+erreur aléatoire+erreur systématiqueErreur systématique due aux :11

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffsteck• grandeurs d ’influence (température…)• erreur de justesse des instruments utilisés• position de l ’objet mesuré• perturbation de la grandeur mesurée• ….Erreur aléatoire est imprévisible et de nature mal déterminée• Traitement différentLe traitement des incertitudes s’effectue selon deux méthodes :• méthode de type A :fondée sur la statistique, utilisée pour les incertitudes de répétabilité• méthode de type B : tout ce qui n ’est pas statistique : spécification, constructeur, certificatd ’étalonnage3.3.1. Loi de distributionPour chaque incertitude relevant de la méthode B, une loi de distribution est définie permettant de déduirel’incertitude associée, qui correspond à l’écart type.lois représentation variance écart-type applicationnormale u 2 =a 2 /9 u=a/3-a 3σ 3σ +auniforme u 2 =a 2 /3 u=a/ √3-a +aarcsinus u 2 =a 2 /2 u=a/ √2-a +atoute erreurdépendanted ’un nombreimportant deparamètresrésolutiond ’unappareilhystérésisgéométriedériveerreur entredeuxextremumstempératurePour ces lois : moyenne x=0 et étendue 2.a3.3.2. Inventaire des correctionsLa mesure est généralement corrigée lorsque l’erreur est identifiée et modélisable facilement. On peut citerpour l’essai triaxial, les corrections de membrane et de papier filtre (voir Bishop et Henkel, 1957 ; Henkel etGilbert, 1952 ; Leroueil et al., 1967 ; La Rochelle, 1967).N° représentation correction Ci0 cause non identifiée1 mesurande2 instrument de mesure3 méthode de mesure4 grandeur d ’influence5 opérateurCorrection totale C=Σ.Ci3.3.3. Budget d’incertitudeLa dernière étape consiste à dresser le budget d’incertitude.12

Métrologie mesure incertitudesorigineloi dedistributionPh Reiffsteckcomposanted’incertitudeA répétabilité u=écart-typeBcauses identifiéesB1: résolutionu=a/ √3B2 :B3B4écart de températureIncertitude composée uc= √ S.u 2u=a/ 3Soit formulé autrement,si un processus d ’essai est décrit analytiquement par :Y =F(x 1 ,….x i , ..x n )Il faut :• Faire le bilan des paramètres influents x i• Caractériser x i , par son incertitude-type u i (par la méthode type A par exemple)• Calculer les dérivées partielles: dF/dx i• Calculer l’incertitude composée u c :u y=⎛⎜⎛∂f⎞⎜⎜⎟⎝⎝∂x1⎠22⎛ ∂f⎞. u +⎜⎟1. u⎝ ∂x2⎠222⎞⎟⎟⎠X1Exemple de l’indice des vides Y =X2• calcul des coefficients de sensibilité (dérivées)• calcul de l’incertitude typeu Y=2⎛ 1 2 X ⎞1 2⎜ . u +⎟2 1. u4 2⎝ X2X2 ⎠• On calcule l ’incertitude élargieU=k.u Y et M=m±U• avec k facteur d’élargissement représentant la confiance que l’on a dans le résultat : par conventionk=23.4. Cadre NormatifOn se référera donc pour le calcul des incertitudes de mesure à :ENV 13-005 Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) ou Guide pour l'expression del'incertitude de mesure (1995)qui est complété par la NF X 07-001 Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux demétrologie (1994), qui est en français et en anglais et correspond au document : ISO VIM (DGUIDE 99999)International vocabulary of basic and general terms in metrologyCes deux documents précise le vocabulaire.L'estimation de l'exactitude (justesse et fidélité) de la méthode d'essais se fait à l'aide de l’ISO 5725-1, 2, 3,4, 5, 6 – Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results, Exactitude (justesse etfidélité) des résultats et méthodes de mesure qui a six parties:Part 1: 1994 – General principles and definitions. TCor. 1: 1998.Part 2: 1995 –Basic method for the determination of repeatability and reproducibility of a standardmeasurement method.Part 3: 1994 – Intermediate measures of the precision of a standard measurement method.Part 4: 1994 – Basic methods for the determination of the trueness of a standard measurement method.Part 5: 1998 – Alternative methods for the determination of the precision of a standard measurementmethod.13

Métrologie mesure incertitudesPart 6: 1994 – Use in practice of accuracy valuesPh ReiffsteckLa mise en oeuvre des calculs d'incertitudes se fait dans le cadre d’un système qualité de la norme : ENISO/IEC 17025: 1999 – General requirements for the competence of testing and calibration laboratories.Prescription générales concernant la compétence des laboratoires d'étalonnage et d'essais.Ces quatre documents sont les références à utiliser pour les calculs d’incertitude que l’on peut avoir à fairedans une norme d’essai.3.5. Fiche de vieLa gestion de l'ensemble des capteurs et instruments d'un parc de métrologie avec leurs fiches de vie, leursétalonnages,.... se fait généralement sur une base de donnée simple. Cette pratique favorise la traçabilitédes moyens d'essais.Le registre des fiches de vie permet de parcourir le parc des appareils de mesure afin d'obtenir lescaractéristiques de chaque capteur et instrument. Le suivi par fiche de vie normalisée permet d’avoirl’historique des étalonnages, l’identification des retards d'étalonnage et le suivi de position de capteurs ouinstruments.Figure 18. Fiche de vie4. Asservissement4.1. Qu’est-ce qu’un système asservi ?C’est un système assurant des fonctions de mesure, de surveillance, de prise de décision et d’action.Cette fonction de régulation du système pour atteindre la consigne est effectuée par l’asservissement quicompense l’effet des perturbations en utilisant l’information fournie par les mesures.Opérateur ou régulateurPerturbationsconsignesÉcartcomparaison décisionactionSystèmesortiemesure4.2. Objectif de l’asservissementFigure 19. Système asserviL’objectif de l’asservissement est l’exécution automatique et fidèle des consignes en toute sécurité.Matériel utilisé• régulateur monobloc analogique et numérique14

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffsteck• système numérique de contrôle, commande de procédé = automate• opérateur de calcul arithmétique et dynamique= ordinateurTechnique• régulation en boucle fermée• régulation discontinue• régulation par modèle de référenceCar essai de mécanique dessols non linéaire (le principe desuperposition ne s’applique pas)L’existence de ces boucles peut provoquer l’apparition de phénomènes oscillatoires Il faut donc unéchantillonnage rapide par rapport au phénomène à observer. Afin de pallier à cela on utilise une régulationde type PID :PerturbationsRégulateuractionÉcartsortieconsignesP I D SystèmemesurePID : proportionnel intégral dérivéFigure 20. Système asservi intégrant un PIDLes fonctions Proportionnelle Intégrale Dérivée peuvent se décrire comme cela :Entrée = écart entre mesure et consigne (par exemple écart de pression)Sortie = action de rattrapageP : proportionnel I : intégral D : dérivéEntréeSortiePIÉchelonTempsDRampeImpulsionFigure 21. Description des PIDLa commande proportionnelle-intégrale-dérivée continue en série qui en découle estOn caractérise les performances d’un système par la manière dont il répond à un certains nombre d’entréestypiques :- échelon = on porte brusquement l’entré à une valeur constante- rampe = on impose une commande de vitesse constante,- impulsion = durant un petit intervalle de temps on impose une valeur suffisamment grande de l’entrée.- harmonique = on soumet le système à une entrée qui est une fonction sinusoidale du temps.Soumis à une entrée de l’un des quatre types précédents, le système finit en général par présenter unesortie de même type que l’entrée.La structure peut être soit :• en série• en parallèle15

Métrologie mesure incertitudesPh ReiffsteckFigure 24. Courbes tracées avec ExcelFigure 25. Tracé de la surface de Roscoe et de surface de charge anisotrope (Argile des Flandres) tracée en 3D par HIQ6. Exemple des essais triaxiaux de révolution6.1. PrincipeL'appareil triaxial de révolution est constitué d'un ensemble d'éléments qui doivent assurer les fonctionssuivantes :♦ solliciter une éprouvette cylindrique avec un chargement axial et radial ayant les mêmes axes desymétrie que l'éprouvette, et mesurer ou contrôler les contraintes associées à ces sollicitations,♦ mesurer les déformations axiales, éventuellement radiales et les volumes d'eau absorbés ou expulséspar l'éprouvette; on doit pouvoir en déduire les variations de volume de l'éprouvette,♦ mesurer les variations de pression de l'eau interstitielle dans l'éprouvette.Ces matériels sont décrits, dans la norme NF P 94-074 (AFNOR, 1994d).De nombreux systèmes permettent d'assurer cet ensemble de fonctions. Les solutions technologiques nesont pas décrites ici ; seuls quelques principes sont donnés, afin d'expliciter le fonctionnement.La figure 1 correspond au schéma de principe d'une éprouvette placée dans une cellule triaxiale dontl'environnement assure les fonctions détaillées ci-après. Les numéros dans le texte renvoient à cette figure.La cellule est constituée par une enceinte comportant une embase inférieure (1), un cylindre (3) et unchapeau (4). L'éprouvette est placée entre l'embase inférieure et une embase supérieure (2). L'embasecomporte des sorties hydrauliques que l'on peut relier soit à un système de remplissage de la cellule, soit augénérateur ou contrôleur de pression cellulaire σ r ,17

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffsteck(16)(15)(17)(14)(13)(19)(10)(4)(2)(20)(12)(3)(8)sol(5) (11)(18)(6) (7)(1)Figure 1. Schéma de principe d’une cellule triaxiale : (1) embase inférieure ; (2) embasesupérieure ; (3) enceinte cylindrique ; (4) chapeau ; (5) circuit de fluide de pression cellulaire ; (6),(7), (8)et (9) mesure du volume drainé et/ou de la contrepression ; (10) disquer poreux supérieur ;(11) disque poreux inférieur ; (12) capteur de pression interstitielle ; (13) purge ; (14) piston ; (15)peson ; (16) capteur de déplacement axial ; (17) comparateur ; (18) liquide cellulaire ; (19) jointstoriques.A la rupture obtenue par augmentation de l’effort vertical, la connaissance des contraintes radiale et axialepermet de tracer le cercle correspondant dans le plan Mohr. En refaisant l’expérience sur plusieurséchantillons, sous différentes contraintes radiales, on trace ainsi plusieurs cercles de Mohr et il suffit alors detracer l’enveloppe de ces cercles pour obtenir la courbe intrinsèque du matériau comme le montre la figure2. On détermine ainsi l’angle de frottement interne du matériau et sa cohésion (ϕ et c) (AFNOR 1994a et b).σ 1 -σ3E tanεcτϕσ 3σ 1σFigure 2. Utilisation de l’essai triaxialLa figure 1 représente une configuration classique où un piston (14) traverse le chapeau avec un report de lamesure de la force axiale à l'extérieur de la cellule. Il existe d'autres systèmes tels qu’une embase inférieurecoulissante dans un cylindre, l'étanchéité étant assurée par un joint à enroulement (cellule type Bishop-Wesley figure 3b), un montage identique à celui de la figure 1, mais avec un peson à l'intérieur de la cellule(figure 3a).a) b)Figure 3. Cellule classique et cellule type Bishop Wesley18

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffsteck6.1.1. Le chargement axialDe façon usuelle, l'essai est réalisé en imposant un déplacement axial à vitesse constante au moyen, parexemple, d'une presse électromécanique (figure 4). Pour les plus ancienne presse, le moteur est couplé àune boîte de vitesses comportant un jeu de pignons ; il existe également des systèmes avec un variateurélectronique à commande manuelle ou piloté par un microprocesseur.TRITECH 50000000550 kN compression test machineFigure 4. Cellule type Bishop Wesley et presse électromécaniqueL’utilisation d’une cellule de type Bishop-Wesley nécessite l’aide d’un contrôleur de pression volume pourprovoquer le déplacement vertical.6.1.2. La contrainte radialeLa contrainte radiale sur l'éprouvette est obtenue au moyen d'une pression cellulaire hydrostatique. Legradient de pression dans la cellule peut être négligé. Pour les essais courants, une pression maximale de1,5 MPa est suffisante; elle doit être stabilisée dans une plage de ± 1 % de la valeur affichée. Denombreuses solutions peuvent être retenues pour produire une pression cellulaire stabilisée. On peut citer:• un système de pots de mercure, dont l'altitude est réglable sur des rampes, avec à la base unéchangeur eau-mercure; la mise en série de plusieurs rampes permet d'obtenir des pressionsélevées avec des colonnes de hauteurs limitées ; il est nécessaire que le pot supérieur soitsuspendu à un ressort taré qui compense les variations de volume tout en maintenant un niveauconstant (figure 5 repère 1),• un vérin hydraulique motorisé ou bien une pompe réversible dont le fonctionnement est asservi à lamesure de pression, comme indiqué sur la figure 5 repère 2,• un système à air comprimé, régulé avec un détendeur à fuite, relié à un échangeur air-eau (figure 5repère 3).régulateurde pressionmercure1air comprimépressioneau3moteurcylindrepressioneaupressionpression2Figure 5. Systèmes d’application de la contrainte radiale19

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffsteck6.1.3. Variation de volume ∆VPour les sols saturés, la variation de volume de l'éprouvette est déterminée à partir de la mesure desvolumes d'eau absorbés ou expulsés par l'éprouvette. La mesure du volume drainé ne doit pas affecter lapression interstitielle dans l'éprouvette de plus de ±1 %. Pour les sols mous (modules de 0,1 à 1 MPa), onutilise un système de mesure dont la résolution permet d'apprécier des variations de volume de 0,1 % parrapport au volume total de l'éprouvette. Pour les sols moyennement consistant à raides (modules de 1 à 100MPa), la résolution de la mesure doit être de 0,02 %.De nombreux systèmes de mesure des variations de volume satisfont ces spécifications; on peut citer parexemple:- la burette de Bishop (deux tubes concentriques branchés en série, avec un liquide coloré plus léger quel'eau pour suivre les mouvements du liquide), qui peut être utilisée avec un tube intérieur de 5 mm dediamètre pour les sols mous et de 2 mm de diamètre pour les sols raides (cf. figure 6 a);- un générateur de volume : il s’agit d’un vérin hydraulique, dont le fonctionnement est asservi à la nonvariation de la pression interstitielle; la mesure du volume drainé est faite au moyen d'un capteur dedéplacement qui suit la translation du piston; la section du vérin doit être adaptée à la précision requiseet sa longueur aux variations de volume probables (cf. figure 5).- un volumètre de précision : cet appareil de laboratoire est destiné à mesurer les variations de volumed’eau dans le circuit de drainage lors d’un essai de type triaxial (cf. figure 6 b et c). Cet appareillagedispose d’un capteur inductif étanche ainsi que d’une électronique spécifique.PCeauhuile deparaffine coloréetube graduévers celluleou éprouvettePCvers sourcede pressionb)vers celluleou éprouvettevers sourcede pressiona)vers générateurde pressionmembraneBelloframvers l'éprouvetteFigure 6. Systèmes de mesures des variations de volume : (a) burette de Bishop ; (b) volumètre de précision CECP ; (c) volumètrede précision WF6.2. Évolution de l’acquisition et asservissementLes premiers systèmes d’asservissement faisaient appel à des relais, ils s’agissaient de régulateursproportionnels. En effet, l’absence ou l’existence du contact validait ou invalidait la mise en fonctionnementde l’actionneur. Dans le cas de la figure 7a, le moteur actionnant le pressostat pouvait être mis en rotationdans les deux sens, augmentant ou diminuant ainsi la pression dans la cellule.c)220 Vrelaismoteurair comprimérégulateurde pressionvérinindicateur dedéformationsystème d'application dela pression interstitiellea) b)Figure 7. régulateurs proportionnels LCPC et Mécasol, 1972Dans les années soixante-dix, apparaissent les premiers systèmes à acquisition automatique etd’asservissement faisant appel à l’informatique encore balbutiante.20

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffstecka) b)Figure 8. a) Années 75 : système à acquisition automatique du LCPC b) Années 80 : les premiers ordinateurs avec systèmed ’exploitation en CPMLe développement en Angleterre par Menzies et Sutton, (1980) du contrôleur de pression volume à abouti àune intégration accrue de l’essai triaxial.Figure 9. Dispositifs de mesures localesFigure 10. Dispositifs de mesures localesToutefois, lorsque la mesure de la déformation verticale est un paramètre important, par exemple pour ladétermination du module tangent en début de chargement, on utilise un système de mesure placé sur lapartie centrale de l'éprouvette. Il est alors possible de s’affranchir de possibles rotations du chapeau del’éprouvette ou des frottements du piston (figure 11). Cela a comme conséquence d’améliorerl’asservissement.frottement du pistonmauvaisalignementjeuxrotationcapteur de force extérieurcapteur dedéplacementextérieurcapteur de pressioninterstitielle extérieurcapteur de pressioninterstitiellecapteur radialcapteur de forceintérieurbender elementscapteur axialFigure 11. Dispositifs de mesures localesOn place pour cela des dispositifs de mesure sur un diamètre et sur une ou plusieurs génératrices del’éprouvette (figure 11). Ces dispositifs doivent combiner rigidité et légèreté et suivre des points bien définisde l’éprouvette. Ces mesures permettent également la connaissance des modules anisotropes. Les21

Métrologie mesure incertitudesPh Reiffsteckdispositifs de mesure de diamètre servent tout particulièrement lorsque l’on entreprend de réaliser un essaiK o .Du fait des développements de l’électronique, de nombreux types de capteurs ont été intégrés à cesdispositifs ; les classiques capteurs de déplacement potentiométriques et LVDT ont été supplantés par deslames équipées de jauges (LDT) et par les capteurs utilisant pour principe physique la mesure de la variationd’un champ magnétique comme les capteurs à effet Hall ou les capteurs de proximité, des capteursélectrolytiques.6.3. SynthèseDepuis son perfectionnement par Bishop et ses collaborateurs, l’appareillage d’essai triaxial a été par lasuite surtout étudié et amélioré au niveau de la prise en compte des facteurs d’erreurs : frottement au niveaudu piston, dilatation des tuyaux, fuite des robinets, déformée durant l’essai et à la rupture, apport decontrainte de confinement par la membrane ou de résistance par le papier filtre (Henkel et Gilbert, 1952 ;Bishop et Henkel, 1962 ; Duncan et Seed, 1967 ; La Rochelle, 1967 ; Leroueil et al., 1984) (figure 1).Toutefois la plus grande évolution qu’a subie cet appareillage, est liée à l’émergence de l’informatique(Mécasol, 1972 ; Menzies et Sutton, 1980, Sheahan et Germaine, 1992). En effet, cet outil a permis detransformer l’essai triaxial en un essai asservi où l’application des forces et des pressions ou desdéplacements se fait de manière automatisée. Les interactions des différents actionneurs sont prises encharge par des fonctions PID sophistiquées. L’essai peut ainsi être totalement automatisé, les différentesphases : saturation de l’éprouvette, mesure du coefficient de Skempton B, consolidation et finalementcisaillement UU, CU+u ou CD peuvent s’enchaîner sans intervention de l’opérateur.capteur de déplacementcapteur de forceburettepurgeréservoir d'eaubarvérinTRITECH 5050 kN compression test machine0000005indicateur de zéropressecolonne de mercureFigure 12. Architecture d’un appareillage triaxial classiqueL’apparition de cellules triaxiales d’une nouvelle conception et de vérins automatisés appelés contrôleur depression volume qui ont remplacé les colonnes de mercure, burettes et indicateurs de zéro, ont permis desimplifier encore plus les procédures de mise en place et d’essai (Bishop et Wesley, 1975) (figure 13). Lesessais spécifiques : extension, Ko, à chemin de contrainte dans le plan p’, q, s’effectuent avec des montagesadditionnels simples.controleur de pression volumecapteur de forcecapteur de déplacementFigure 13. Architecture d’un essai triaxial asservi22

Métrologie mesure incertitudes7. Références bibliographiquesPh ReiffsteckAbbiss C.P. (1981) Shear wave measurements of the elasticity of the ground, Géotechnique, 31, 91-104Arulnathan R., Boulangger R.W., Riemer M.F., (1998) Analysis of Bender Element Tests, Geotechnicaltesting journal ASTM, 21, (2), , 120-131Asch G. et coll. (1998) Les capteurs en instrumentation industrielle Ed. Dunod, 5 ème edition, 833 pagesAtkinson J.H. Sällfors G., (1991) Experimental determination of soil properties, 10 ème ECSMFE Firenze, 3,915-956Biarez J., Hicher P.Y. (1994) Elementary mechanics of soil behaviour, satured remoulded soils, Balkema,Rotterdam, 207 pagesBishop A.W., Henkel D.J. (1957) The measurement of soil properties in the triaxial test, second edition,Edward Arnold Ed., 228 pagesBishop A.W., Wesley L.D. (1975) A hydraulic triaxial apparatus for controlled stress path testing,Géotechnique, 25 (4), 657-670Burland J.B. (1989) Ninth Laurits Bjerrum memorial Lecture : « Small is beautiful » the stiffness of soils atsmall strains, Can. Geotech. J., 26, 499-516Clayton C.R.I. Khatrush S.A. Bica A.V.D. Siddique A. (1989) The use of Hall effect semiconductors ingeotechnical instrumentation, GTJ ASTM, 12 (1), 69-76Dano C., Hicher P.-H. (2002) Mesure du module de cisaillement de différents matériaux par la technique desBender Elements, ce congrèsDuncan J.M., Seed H.B. (1967) Corrections for strength test data. Journal Geo. Eng. Div. ASCE, 93 SM5,121-137Dyvik R., Madshus C (1985) Lab measurements of Gmax using bender elements Advances in the art oftesting soils under cyclic conditions, Detroit, MI, Oct., 186-196Hall, Edwin, (1879) On a New Action of the Magnet on Electric Currents. American Journal of Mathematicsvol 2Hardin B.O., Drnevich V.E. (1972a) Shear modulus and damping in soils : measurement and parametereffects, Journal Geo. Eng. Div. ASCE, 98 SM7, 603-624Hardin B.O., Drnevich V.E. (1972b) Shear modulus and damping in soils : design equations and curves,Journal Geo. Eng. Div. ASCE, 98 SM7, 667-691Hardin B.O., Richart F.E. (1963) Elastic wave velocities in granular soils, Journal Geo. Eng. Div. ASCE, 89SM1, 33-65Henkel D.J., Gilbert G.D. (1952) The effect of the rubber membrane on the measured triaxial compressionstrength of clay samples, Géotechnique, 13, 20-29Jovicic V., Coop M.R., Simic M. (1996) Objective criteria for determining Gmax from bender elementsGéotechnique, 46 (2), 357-362Kawaguchi T., Mitachi T., Shibuya S. (2001) Evaluation of shear wave travel time in laboratory benderelement test, 15 ème ICSMFE, Istanbul, 155-158La Rochelle P. (1967) Membrane drain and area correction in triaxial test on soil sample failing along asingle shear plane 3 rd Pan American CSMFE Venezuela, 273-293Leroueil S., Tavenas F., La Rochelle P. (1967) Influence of filter paper and leakage on triaxial study inAdvaced triaxial testing of soil and rock, ASTM, STP 977, 173-183Liang L., Saada A., Figueroa J.L., Cope C.T. (1997) The use of digital image processing in monitoring shearband development, GTJ ASTM, 20 (3), 324-339Lings M.L., Greening P.D. (2001) A novel bender/extender element for soil testing, Géotechnique, 51 (8),713-717Luong M.P. (2001)Thermographie infrarouge du comportement dissipatif du sable, 15 ème ICSMFE, Istanbul,199-202Mécasol (1972) Dispositifs d’asservissement des micro-moteurs équipant l’appareil triaxial, BLPC 62, 29-33Menzies B.K., Sutton H. (1980) A control systeme for programming stress paths in the triaxial cell, Groundengineering, 22-23Sheahan T.C., Germaine J.T. (1992) Computer automation of conventional triaxial equipment, GTJ ASTM,15 (4), 311-322Shirley D.J., Hampton L.D. (1978) Shear wave measurements in Laboratory Sediments. Journal of theAcoustical Society of America, 63 (2), 607-613Viggiani G., Atkinson J.H (1995): ‘Interpretation of Bender Element Tests, Géotechnique, 45 (1), 149-15423