Circuits et systemes de modelisation analogique de neurones ...

Chapitre I : éléments de neurobiologie et de modélisation neurophysiologiqueavec :IKKK g .n. V E(1.10)3 V 10 cos 29 dndt V 10 n 7,25 1et x (1.11)1 exp-xIl comporte donc aussi deux variables, V(t) et n(t).4.2.3. Modèles stochastiques, chaînes de Markov.Les équations que nous avons présentées jusqu'à présent supposent une activité déterministedu comportement macroscopique de la membrane. Ils modélisent les flux ioniques au traversde populations de canaux qui sont des protéines microscopiques. Or il est démontré quecomme beaucoup de phénomènes naturels, et n'en déplaise à Albert Einstein, les changementsde conformation qui provoquent l'ouverture de ces protéines suivent un processus aléatoire.Ce comportement individuel du canal peut être modélisé en utilisant la théorie classique desmodèles cinétiques [KOCH 88], [DESTEXHE 94], [QUB]. La protéine possède plusieursconformations notées S i , l'une d'entre elles correspondant à l'état ouvert qui autorise ladiffusion ionique. Le passage des états S i à S j est réversible et se fait avec des taux r ij et r ji :SirijrjiSj(1.12)La proportion de canaux dans l'état S i , notée s i , vérifie la relation suivante :dsidt sjrji jjs riij(1.13)Le passage d'un état à l'autre r ji suit une statistique de Boltzmann et s'écrit : UijVmemrij Vmemexp(1.14) RT avec : - R constante des gaz parfaits,- T température absolue,- U ij (V mem ) barrière d'énergie entre l'état S i et l'état S j . Une expression linéaire de V memest le plus souvent utilisée.29