Circuits et systemes de modelisation analogique de neurones ...

Chapitre I : éléments de neurobiologie et de modélisation neurophysiologique4.2.1. Formalisme de Hodgkin et Huxley.La première description est celle proposée par Hodgkin et Huxley [HODGKIN 52a]. Cesauteurs ont proposé un modèle expérimental pour décrire le comportement des canauxioniques sodique et potassique dans le cas d'axones géants de calmar.Le modèle électrique est celui présenté à la figure 1-5 avec trois courants membranaires, laconductance de fuite est constante et les conductances sodique et potassique sont nonlinéaires.La variation de la tension membranaire est alors obtenue par l'intégration de cescourants par la capacité membranaire :CmemdVdtmem I I g (V E ) 0(1.3)NaKfuitememfuiteLes courants ioniques étant modélisés de la façon suivante :INa3 g .m .h.(V E )(1.4)NamemNaIK4 g .n .(V E )(1.5)KAvec m, n fonctions d'activation et h fonction d'inactivation qui modélisent la dépendance à latension membranaire V mem de ces deux courants. Ces fonctions tendent vers une valeurasymptotique en suivant une équation différentielle du premier ordre du type :df(t)Vmem f (Vmem) f(t)(1.6)dtLes fonctions asymptotiques f suivent une expression dite sigmoïdale :1f(Vmem ) (1.7) Vmem Vseuil1exp Pente Le signe de l'argument dans l'exponentielle est positif pour les activations m et n, négatif pourl'inactivation h. V seuil et Pente sont des paramètres spécifiques à chaque fonction.Les constantes de temps sont aussi dépendantes de la tension membranaire selon deséquations plus complexes.A partir des données originales de Hodgkin et Huxley nous avons retracé ces fonctions eninversant la polarité de V mem et en décalant les potentiels pour aligner le potentiel de repos à-65 mV pour se conformer aux conventions actuelles (figure 1-8).memK25