Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

4.5. SYSTÈMES ALGÉBRIQUES NON-LINÉAIRES, MÉTHODE DE GONTINUATION93oùF(x, a)x' + Fc,(x, a)ci' = 0, (4.65)X'a'F=Fc,=dxds'dads'19F1Laxi J(4.66)(4.67)(4.68)(4.69)s:L'équation (4.65) est utilisée pour déterminer une tangente à la courbe (4.61) à la coordonnée(4.70)En se plaçant dans le cas où la matrice Jacobienne F est non-singulière, deux cas sontconsidérés1)-si Fc, = 0, on obtient une solution en fixant a à l'unitéX'a'ooo1(4.71)2)Si Fc, est non nul, alors, comme l'équation (4.65) est linéaire en x' et a', on fixe a' = 1 et ondétermine x' par inversion= F(x,a)'Fc,(x,a). (4.72)Le vecteur T est normalisé en fixant à l'unité sa norme EuclidienneITII2 = 1x112 + a12iLa prédiction à l'étape i (en vue de l'étape i + 1), s'effectue alors par un pas de la méthoded'EulerXp I-X+a a a'Xi+1 i -.Lis. (4.73)Le prédicteur ainsi réalisé est d ordre 1 et est appelé prédicteur tangent. Le signe + dépend dusens de parcours que l'on désire sur la courbe et le paramètre LIs permet d'ajuster les pas duprédicteur. En pratique, nous avons orienté la tangente en assurant que le produit scalaire dedeux tangentes successives T et T+1 pour deux points proches sur la courbe des solutions estde signe constant (Figure 4.3). A chaque itération le produit scalaire est testé, et la tangentere-orientée si nécessaire.