Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

84 CHAPITRE 4. ANALYSE DES PHÉNOMÈNES NON-LINÉAIRESmodeexcitésaturationbifurcationAmplitude de la forceFIG. 4.2 - Comportement modal lors d'une résonance interne d'un système forcéAfin d'aborder ce phénomène analytiquement, nous choisirons l'exemple d'un système dynamiquenon-linéaire dissipatif à deux degrés de liberté suivant= 21th,+c,u1u2,U2 + W2U2 = 2t2ü2 + ctu. (4.26)Afin d'aborder le phénomène de résonance interne dans le cadre du système d'équation (4.26),nous étudierons le comportement du système lorsque w2 = 2w1 + û. Le développement de u1 etu2 est donné conformément à la méthode des échelles multiples [55] paru' =U2 = u21(To,Ti) + 2u22(To,T,) + (4.27)Le phénomène non-linéaire et l'amortissement interviennent au même ordre en . En substituantles équations (4.27) dans le système (4.26) et en regroupant les termes en et 2onobtient-r2 2 nr2 2L10U21 +W2U2 -nti,Du,2 +wul2 = 2D0(Diu,i +i,u,,)+ct,u,,u2i,Du22 + wU22 = 2D0(D1u21 + /22U21) +(4.28)Les deux premières équations de (4.28) fournissent les solutions= Ai(Ti)e1T0 + A(T,)e_1T0u2 = A2(T,)e2T0 + A(Ti)e_)2T0 (4.29)qui sont substituées dans les deux dernières équations de (4.28)