Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 4Analyse des phénomènesnon-linéaires4.1 IntroductionAfin de guider l'interprétation des observations expérimentales effectuées sur des structuresprésentant des réponses non-linéaires, nous introduirons quelques modèles de systèmes dynamiquessimples, ainsi que quelques uns des outils d'analyse classique utilisés pour en déterminerles propriétés.Il est en effet important de bien appréhender les phénomènes que peut induire la présencede non-linéarités, afin de pouvoir détecter leur présence et de permettre une bonne analyse desréponses expérimentales.Certains phénomènes non-linéaires sont spécifiques aux systèmes possédant plusieurs degrésde liberté : résonance interne, résonance en combinaison, saturation, et non existence d'uneréponse périodique à une excitation périodique lorsque le système est dissipatif [55]. Il est doncintéressant de les mettre en évidence dans le cadre de cette étude. Nous avons vu que certainesméthodes de recherche des modes non-linéaires étudiées dans le chapitre 3 doivent être maniéesavec précautions notamment dans le cas de résonance interne.Nous exposerons également dans ce chapitre quelques unes des techniques employées dansl'étude des systèmes non-linéaires et qui nous ont été utiles dans ce travail dont la linéarisationéquivalente et les méthodes de continuation.4.2 Phénomènes non-linéairesAfin d'illustrer le phénomène de saut et d'introduire la méthode des échelles multiples [55],nous considérerons le système non-linéaire à un degré de liberté en excitation forcée suivantü+wu+c(2fLzL+cu3) =Fcos(ílt). (4.1)II s'agit d'un oscillateur de Duffing où ,u est le coefficient d'amortissement (un paramètrepositif), c un paramètre positif dans le cas d'un oscillateur dit raidissant et négatif dans le cascontraire. F représente l'amplitude de la force d'excitation externe, Ufl "petit paramètre", ¡et a sont indépendants de .76