Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

2.5. RÉPONSES FORCÉES 57des coordonnées modales et notamment sur la prise en comte ou non de leurs interactions aucours du calcul.L'approche single non-linear mode est proposée par Szemplinska-Stupñika [82] pour calculerles réponses au voisinage des résonances. Lorsque les résonances sont séparées, il est possibled'additionner les participations de chaque mode non-linéaire pour obtenir la réponse dans touteune bande fréquentielle contenant plusieurs résonances non-linéaires [67]. On alors une approximationau premier harmonique de la réponse sur cette bande. Si on se focalise sur une résonanceparticulière, les contributions des autres modes (non-résonnants), seront considérées linéaires.Cependant, les exemples traités dans cette étude montreront que lorsque les résonances sontproches, les pics peuvent se "surplomber" i.e. pour une pulsation d'excitation ì, le système peutvibrer selon l'un ou l'autre des modes sur le pic respectif [82]. Ce sont les conditions initialesqui gouvernent alors le régime adopté par le système. Il convient alors de faire une analyse desbassins d'attraction des différentes solutions possibles pour déterminer quel pic de résonance esteffectivement suivi par le système compte tenu des conditions initiales [82]. Lors d'un balayagede la fréquence d'excitation, par exemple, un phénomène de saut peut faire passer brutalementle système d'une résonance à une autre (voir les exemples dans la partie 2.4.2). La sommationdes modes isolés n'est alors pas légitime et peut alors donner une mauvaise approximation de lasolution (voir plus loin la figure 2.20 dans la partie 2.6).TroncatureDans le cas de résonances proches, nous avons considéré le couplage des coordonnées desmodes non-linéaires dans la réponse afin d'obtenir une meilleur approximation des réponses possiblesdu système. Une fois que les modes non-linéaires sont calculés il peut être très intéressantde réduire le nombre de modes non-linéaires couplés à traiter simultanément. On réduira alorsd'autant la taille du problème algébrique non-linéaire à résoudre pour obtenir les amplitudesmodales non-linéaires dans la réponse forcée. Les autres modes, non couplés dans la bandefréquentiel d'étude peuvent être pris en compte de façon isolé et sommés a posteriori.Les méthodes prenant en compte les couplages aboutissent à des systèmes algébriques quicouplent a priori tous les modes (soit m modes). En pratique, on a souvent un groupe de p modesproches entre eux qu'il faut considérer couplés, mais que l'on peut découpler des q autres modesavec une bonne approximation (on a p + q = m). Afin d'alléger la procédure de résolution, ilpeut être avantageux de ne résoudre (2.100) pour un nombre limité (p) de modes dont on désireprendre le couplage en compte. Les autres modes peuvent tout de même être introduits commesuit:Dans une première étape, on pourra calculer les participations des m modes par la méthode desmodes non-linéaires découplés (single mode method). Les participations des q modes obtenuspar cette méthode sont alors introduites dans le système algébrique dont elles ne sont plusconsidérées comme des inconnues. Il restera q inconnues couplées dans le système algébrique quidoivent être calculées simultanément. On ne résout alors que pour m inconnues.