Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

2.5. RÉPONSES FORCÉES 55normales définies en (2.81) (single non-linear mode). On suppose connues les pulsations propresnon-linéaires (j = 1, ,m), et on injecte l'expression (2.98) dans le système (2.97) prémultipliépar pour (j = 1 ..., m). Compte tenu de la définition de jjj et enutilisant les équations (2.32) traduisant l'oscillation libre des modes non-linéaires on a= =Il est alors possible de présenter le système d'équation (2.97) en utilisant les paramètresmodaux non-linéairesj (j + (Qj)qj) + jj jP - [jijj(j + (Q)) ++tmm[> f(qjj) - f( q)].i+i j=1 i=1(2.99)ij correspond au couplage des modes normaux non-linéaires par l'amortissement et est définipar:tCompte tenu de q(t) = Re(Qjet), nous avons un système de m équations algébriques nonlinéairescouplées (si on a m modes) sur les QtiP[ 1Lk( (Qk)-122)+ikí]Qk+G(Q1, ..., Qm) (2.100)kjpour (j = 1, ..., m), et où 2 = 1, avec en résumé, les fonctions des amplitudes suivantes(i,j =,m).(2.101)GJ1 est une fonction non-linéaire des amplitudes modales, construite à partir de f et desfonctions (Q) par application de la méthode de Ritz, contenant des termes de couplage entreles Q.Les équations (2.100) prennent en compte les couplages dus à la non-orthogonalité des modesnon-linéaires et les termes de couplage non-linéaires G1 négligés par la méthode du mode nonlinéaireisolé.Le système (2.100) doit être résolu par une méthode itérative. De même, nous avons utilisé lesméthodes itératives par continuation sur un paramètre pour obtenir les m amplitudes modales.Les figures suivantes illustrent l'évolution des coordonnées modales non-linéaires sur un exemplede réponse forcée (voir exemple de la partie 2.4.2).Les coordonnées modales non-linéaires (Figures 2.14 et 2.15) sont quasiment découplées auxrésonances contrairement aux coordonnées dans la base linéaire (Figures 2.12 et 2.13).2.5.6 Calcul des réponsesSuperpositionLe calcul des réponses s'effectue dans tous les cas par sommation des modes pondérés parleurs amplitudes respectives selon l'équation (2.98). Les méthodes diffèrent donc sur le calcul