Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

52 CHAPITRE 2. APPROXIMATION DES MODES NON-LINÉAIRESlinéaires peuvent découpler les termes non-linéaires, comme pour l'exemple suivantï+2xy+(xy)3 =j+2yx(xy)3 =qui devient en effet, dans la base linéaire 1 = [1 1; 1 - 1]:=e2 + 3e2 + 8 = f(t) -et on pourra alors traiter les équations séparément.2.5.3 Méthode du mode non-linéaire isoléApproximation de la réponseLa méthode dite single non-linear mode method [82], suppose qu'au voisinage de la résonance,un mode non-linéaire est prépondérantu(t) q(t)'. (2.80)La coordonnée normale non-linéaire q(t) du mode résonnant est alors la solution de l'équationoù on a=j(q), (j = 1,...,n) (2.81)q(t) = Q cos(ít), j(Q) =et où /2 et sont définis par (2.35).Les équations (2.81) seront appelées équations normales non-linéaires. Les coordonnées normalesvérifientq(t) = QcosQt2) cost.La résonance non-linéaire s'effectue lorsque .D(Q) est proche de ftQualité de l'approximationLe comportement de l'erreur dans l'approximation (2.80) à été étudiée [82] en notantu(t) = (q)q(t) + ,qn), (2.82)où zu(qi, 'qn) est une fonction des coordonnées normales (2.81).Au terme d'une analyse basée sur un exemple analytique particulier, Szempliúska-Stupnikamontre que lorsque 1 -+ j, l'erreur u(q) tend vers +0e mais reste d'un ordre plus faible quel'amplitude qj, justifiant ainsi la validité de l'approximation (2.80).