Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

50 CHAPITRE 2. APPROXIMATION DES MODES NON-LINÉAIRESet où Cj traduit l'hypothèse de découplage des forces d'amortissement dans la base modale .Par contre, les coordonnées modales linéaires sont a priori couplées par les termes non-linéaires.Afin de résoudre ce système de façon approchée dans le cadre de la méthode de Ritz, nouschercherons les amplitudes modales sous forme de fonctions harmoniquesa cos(ìt +(i = 1,..., n).On aura ainsi, un système algébrique non-linéaire de 2n équations et 2n inconnues provenantdes n amplitudes modales définies par deux paramètres (a et 9). Nous illustrons ceci pour lesystème amorti non-linéaire à 3 degrés de liberté de l'exemple de la partie 2.4.2.Afin d'obtenir les coordonnées modales de la réponse forcée, le système couplé (2.76) estrésolu par la méthode de continuation présentée dans le chapitre 4. La méthode est initialiséeavec les solutions correspondant au système linéaire associé à (2.73) pour la première pulsationd'excitation dans la gamme de fréquence. Les figures 2.12 et 2.13 donnent les amplitudes modalesi, , en fonction de la pulsation d'excitation pour deux niveaux de forces dans une bande defréquence contenant les résonances 2 et 3 du système.e; 0.8a,(ooE0.6-aEa,tt oE0.2 -fi'i/1Ii0E 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 2.4 2EpulsationsFIG. 2.12 - Couplage des coordonnées normales linéaires dans une réponse forcée (f =Le couplage apparaît surtout entre les coordonnées modales e2 et /3 au voisinage de ladeuxième résonance. La coordonnée modale vient contribuer dans la deuxième résonance. Ils'agit là d'un couplage purement non-linéaire car les effets dissipatifs sont pris en compte parune matrice d'amortissement proportionnel dans ce cas (voir équations du système dans la partie2.4.2) qui n'introduit aucun couplage entre les coordonnées modales.Les courbes 2.12 et 2.13 seront à comparer, plus loin, avec les courbes 2.14 et 2.15 de réponsedes coordonnées modales non-linéaires couplées dans les réponses forcées.On pourra également se reporter aux courbes traduisant la déformation des modes nonlinéaireslors de leurs résonances (courbes 2.8 du paragraphe 2.4.2). La variation de forme du