Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

42 CHAPITRE 2. APPROXIMATION DES MODES NON-LINÉAIRES2.82.62.42.20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20amplitudesFIG. 2.4 Masses modales /i(Q'), (Q), ,u(Q3) en fonction de leurs amplitudes modalespour X1 dans l'intervalle [0, 10], (système d'équation 2.53).Remarque : Dans le cas où la non-linéarité isolée n'est pas à l'encastrement mais intervientdans le couplage de deux masses et dépend de la différence entre deux coordonnées xk - xk+1,on effectuera le passage en coordonnées relatives x = Pr avec/ xixTi ///i Oi i2.4.2 Système comportant plusieurs non-linéaritésii\1 i......O......On considère maintenant à titre d'exemple, un système discret possédant plusieurs liaisonsnon-linéaires...i1OO1)(r1\r(2.56)m11 + k1x1 + k2(xi - x2) + a1x + c2(xi - x2)3 = O,m22 + k2(x2 - x1) + k3(x2 - X3) + a2(x2 - x1)3 + a3(x2 - x3)3 = O, (2.57)m3x3 + k3(x3 - X2) + a3(x3 - X2)3 = O.Ce système peut être représenté par un ensemble de masses chaînées par des raideurs nonlinéaires(Figure 2.5).Il est avantageux, dans ce cas d'effectuer la transformation en coordonnées relatives donnéepar l'équation (2.56) et le système algébrique à résoudre, exprimé en fonction des coordonnéesrelatives devient