Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

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40 CHAPITRE 2. APPROXIMATION DES MODES NON-LINÉAIRES986/o 10 15arnp5tudesFIG. 2.2 - Pulsations non-linéaires du système (2.53), j(Q), i = 1, 2, 3, en fonction deleurs amplitudes modales pour X1 variant dans [0, 10] (système d'équation 2.54).Les résultats sont présentés en utilisant la normalisation des modes non-linéaires j, (j =1, 2,3) écrits dans la base modale linéaire I (j = 1,2,3), effectuée en imposant ßjj 1 (j =1, 2,3) dans la décomposition= ßjjj+ßkqk.kjLes amplitudes modales associées à cette normalisation sont calculées parQ=XitMU, (j=1,...,3).Les pulsations des deux premiers modes tendent asymptotiquement vers les valeurs limitescorrespondant au système à deux degrés de liberté obtenu en bloquant la masse m1 (soit x1 0),et la troisième pulsation tend vers l'infini (Figure 2.2). Les pulsations évoluent continûment àpartir des pulsations obtenues pour X1 = O qui correspondent aux pulsations du système linéaireassocié aux équations (2.53) avec al = U.Les valeurs d'amplitudes modales Q, Q2, Q, en fonction desquelles sont tracées ces pulsations(Figure 2.2), ont été obtenues pour Xi variant dans l'intervalle [0, 10]. Les valeurs numériquescorrespondant au calcul sont : m1 = m2 = m = 1, k1 = k2 = k3 = 1, a1 = 1.
2.4. EXEMPLES, CALCUL DES MODES 41rondel0.80.60.40.2-0210 05 20 25 30 35 40 45 50erlp0ldde fondalerOnde 22 4 6 8 lO 2 I' '5 08 25amødude modaleerode 3.20.80.0022 3Amplitude modaleFic. 2.3 - Participations ßjk(Q) des modes en fonction des amplitudes modales (systèmed'équation2.53)dehautenbas:j1,2,3;- :k= 1,-- :k=2,.- :k=3.Les coefficients de participation pour chaque mode, obtenus parßjk(Qj) = tkMU (j,k = 1,...,3, j k),traduisent la variation de la forme des modes (Figures 2.3).Les masses modales non-linéaires (Figure 2.4), sont calculées parjijt(Q)M(Q) (j = 1,..., 3).
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