Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

2.2. OSCILLATIONS EN MODE NORMAL 332.2.3 Normalisation des modesLes modes non-linéaires seront notés à l'aide deu(t) = q(t)4),q(t) = Qcos(i't),(2.22)où q(t) est l'amplitude modale non-linéaire, 4) la forme modale non-linéaire, i' la pulsationpropre non-linéaire, Q l'amplitude. Dans le cas particulier où le mode non-linéaire est expriméen coordonnées "physiques" selon l'équation (2.6), l'amplitude modale est le déplacement deréférence Ur et les notations (2.6) correspondent à (2.22) avecetQUr,4) = b,et la forme du mode est normalisée par rapport à la composante correspondanteDans le cas où le mode non-linéaire est exprimé à l'aide de la base modale linéaire 4), lesdéplacements sont donnés paru(t) = 4)/3(a3)a3cositon noteraq(t) = a8 cos(Dt), Q a, =1.et la normalisation du s-ième mode se fait en imposantd'où,= 1,&(Q)=4)s+>4)k/3k, 13kßk(Q), (2.23)ksoù les coefficients /3k (Q) traduisent la modification de la forme du mode à partir du mode linéaireque l'on retrouve compte tenu de la normalisation adoptée, lorsque Q tend vers O. Les coefficients13k, pour k s s'annulent alors tous.Il peut être parfois utile de changer la normalisation des modes normaux non-linéaires.Comme pour les modes normaux linéaires, plusieurs types de normalisation peuvent être adoptés.La normalisation par rapport à la matrice de masse impose la condition- i V(j.t (Ç \)%4 fÇ \ i -1CLa normalisation peut s'effectuer en fixant à l'unité l'une des composantes du vecteur4)jk(Qí)1,VQ.