Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

32 CHAPITRE 2.APPROXIMATION DESMODES NON-LINÉAIRESAinsi, l'équation du mouvement (2.5)devient après lechangementde variable(2.15)(t) + Ae(t) +) =0,(2.16)avec/:;R:=t4f(e)= A=w?Oow(2.17)\ JNous cherchons à présent, la solution approchée correspondant au système (2.16)(t) ((t) = a/3cos(Dt), (2.18)où nous fixons une composante de référence à l'unité dans le vecteur /3= 1.L'expression du système algébrique de la méthode de Ritz est cette fois(,2j + A)ß +1rcJo(o8ßcos8)cosOd9 = 0,(2.19)avec c O et où I est la matrice identité.Si elles existent, les m solutions du problème (2.19), seront représentées par les vecteurs 0j(2.20)Ces solutions sont obtenues pour une amplitude a9 fixée et les solutions approchées ((t) de(2.16) s'écriront donc((t) = a5ß(a8)cos('(a9)t), (2.21)avec1.Pour c = O, la solution uj correspond au jme mode linéaire, on prendra alors s = j.