Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

Chapitre 2Approximation des modesnon-linéaires2.1 IntroductionLes systèmes non-linéaires ne permettent en général pas d'accéder à leurs solutions sous formeexacte. On a recours alors à des méthodes approchées. Ces méthodes peuvent être regroupéesen deux grandes classes [83]- Les méthodes basées sur l'introduction de "petits paramètres".Les termes non-linéaires sont supposés petits et de l'ordre d'un paramètre « 1. Lasolution est construite en fonction des termes d'ordre , ......Les méthodes que l'on peutranger dans cette première famille sont la méthode de moyennage (averaging method), laméthode asymptotique, et les méthodes de perturbation.- Les méthodes d'approximation.La solution est cherchée dans un sous-espace dont on dispose d'une base et où l'on cherchela meilleur approximation (suivant un certain critère) de la solution exacte. Il s'agit principalementde la méthode de Ritz et Galerkin.Nous présenterons la méthode de Ritz-Galerkin dans le cadre du calcul approché des modesnormaux de systèmes non-linéaires. L'approximation obtenue nous servira de base pour l'analysedes réponses forcées et dans les modèles de souplesse qui seront utilisés pour l'identificationmodale expérimentale à partir de résonances non-linéaires.La méthode d'approximation de Ritz-Galerkin s'applique à des problèmes qui admettentune formulation variationnelle [32]. Considérant un système dynamique conservatif autonomevérifiant le principe variationnel de Hamilton, le mouvement des points du système allant dex1 à x2, entre deux instants t1 et t2, s'effectuera de telle sorte que la fonctionnelle T - V soitstationnairef t28E] tidans l'espace des fonctions x(t) vérifiant(TV)dt]=O,x(ti) =x(t2) =(2.1)(2.2)29