Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

1.3. MODES NORMAUX DES SYSTÈMES ADMISSIBLES 17Ainsi [63], une condition nécessaire et suffisante d'existence d'au moins un mode similaire pourle système dynamique d'équation (1.10), est que les dérivées partielles de Û soient de la formeûi,..., = e, ei,..., 0_1)F(01,. . . , 0_), (i = 1,..., n - 1), (1.19)où e et r sont des fonctions telles que, le système d'équations transcendantespossède au moins une solution réelle.r(01,...,6_1) =0 (i= 1,...,n-1), (1.20)Cette condition nécessaire et suffisante, traduit l'orthogonalité à toutes les équipotentielles.Elle fournit un moyen pratique pour le calcul des modes similaires au moyen de la résolution dusystème d'équations (1.20) pour l'obtention des solutions des lignes modales dans l'espace desconfigurations.Systèmes possédant des modes similairesLes modes similaires ont été recherchés en premier lieu du fait de la simplification qu'ilsintroduisent, et il peut être intéressant d'avoir présent à l'esprit quelques classes de systèmesqui y correspondent lorsqu'on cherche des exemples particuliers. De plus, les systèmes à modessimilaires sont utilisés dans l'investigation de modes non-similaires.Les trajectoires rectilignes peuvent être rencontrées dans le cadre de plusieurs types desystèmesSystèmes homogènes [60],[61]Les systèmes homogènes constituent une classe assez générale et pour un système homogènede degré k, où k est un réel tel que O < k < +oo la fonction potentielle serahomogène de degré k+1U1.\u) = ,\'U(u), V) E R (1.21)Les modes seront calculés par résolution du système (1.20). Les liaisons du système sonttoutes représentées par un monôme de même degré k.Systèmes uniformes [43]Les systèmes uniformes sont caractérisés par une fonction potentielle de la formeU(u)=r=1,3,...i=lj=i+1(u_uy'.où n est le nombre de degrés de liberté du système. Clairement, toutes les liaisons sontidentiques dans ce cas, (ainsi que toutes les masses que nous avons supposées ramenées àl'unité).Mawhin [43], montre que les systèmes uniformes ont la particularité de posséder des modessimilaires ayant des directions identiques aux modes du système linéaire associé obtenuspour la valeur m = 1. Ils seront donc calculés de façon standard par résolution d'unproblème aux valeurs propres (quelque soit le degré m de la non-linéarité).