Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

16 CHAPITRE 1. LES MODES NORMAUX DE ROSENBERGU(4u,u'trajectoire du modeFIG. 1.2 - Mode non-linéaire (non-similaire) d'un système à 2 degrés de liberté.1.3.3 Existence et obtention des modes non linéairesCas des modes similairesLes modes similaires correspondent à des lignes modales droites dans l'espace des configurationset pourront s'écrireu(u1) = cui, (i = 2,...,n), (1.16)où les c sont des constantes. Ainsi, compte tenu de l'équation (1.16), nous avonsu'O, (i=2,...,n),ce qui entraîne une simplification de l'équation des trajectoires (1.12) qui se réduit alors à lasimple condition d'orthogonalité (1.15), et ceci indépendamment du niveau d'énergie h. Ainsi,nous avons la propriété suivantePropriété i Les lignes modales d'un mode similaire intersectent orthogonalement toutes lessurfaces équipotentielles 1a(h) pour O < h < +ooCette propriété est utilisée afin de rechercher les modes similaires qui sont d'abord exprimésen coordonnées sphériques (r, Oi, . .. ,On-1), dans l'espace de dimension n. La géométrie particulièredes trajectoires sera décrite en coordonnées (r, Oi,... ,Onl) par= rg(Oi, ... Ofli) (i = 1,... ,n), (1.17)où les fonctions g sont composées des fonctions trigonométriques dont les arguments sont desangles O qui définissent les directions des lignes modales dans l'espace (e.g. en dimension n = 3,on a simplement gl(O1,O2) = cosû1cosO2 92(01,02) = cosO2sinOi et 93(01,02) = sinû2)L'équation de la surface La en coordonnées sphériques est(1.18)