Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

1.2. SYSTÈMES ET MOUVEMENTS ADMISSIBLES 13correspondant à l'équation (1.4) est aussi appelée propriété de stricte monotonie des trajectoirescar elle est vérifiée lorsque toutes les fonctions u(t), (i = 1,. . . , n), sont strictementmonotones par morceaux.FIG. 1.1 - Mouvements admissibles d'un système non-linéaire autonome à deux degrés deliberté '-' : u1, i,'- -, : u2, t2.1.2.3 Equations des trajectoires admissiblesDans le cas général du système non-autonome d'équation (1.1), et compte tenu des propriétésénoncées en 1.2.2, il est possible de caractériser les trajectoires admissibles en tant que solutionsd'une équation différentielle.En choisissant d'écrire les coordonnées u, (j = 2,... , n), du système (1.1) en fonction deU1on aura:uù1,(j = 2,... , n),= u+uü1, (j=2,...,n),(1.5)avec/ duUi=jU= duDe plus, d'après les propriétés que traduisent les équations (1.2) et (1.3), et comme les forces f(t)sont bornées, les déplacements et vitesses présentent les propriétés suffisantes d'inversibilité pourpouvoir écrire la variable temps en fonction des u, sur les intervalles [Ui , ui], où ü = uj(ti) estle maximum de la coordonnée u. Dans ces conditions, la vitesse pourra s'exprimer en fonction