Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

INTRODUCTION 9que les résonances principales s'effectuaient au voisinage des modes non-linéaires, en analogieavec le cas linéaire. Ainsi, il est possible de se ramener, dans ces conditions, à un problème oùles déplacements de la structure vibrante sont décrites par une seule coordonnée.Dans le cadre du calcul appliqué, les techniques analytiques citées plus haut, mises en oeuvrepour déterminer les modes normaux non-linéaires [51] peuvent être relayées par des méthodesexploitables numériquement comme la méthode de Ritz-Galerkin [82], [67]. Le mode non-linéaireest alors vu comme un mode classique dont la pulsation et la forme sont des fonctions del'amplitude des oscillations approchées par une fonction harmonique.Ces notions, particulièrement efficaces dans le domaine du calcul, peuvent servir de base audéveloppement de modèles de réponses fréquentielles non-linéaires, afin d'interpréter les observationsexpérimentales. Ainsi, il nous semble intéressant d'étudier l'applicabilité des notions citéesci-dessus dans le cadre de structures complexes, afin de dégager les potentialités d'une approchemodale non-linéaire, susceptible d'offrir une alternative dans le cadre d'applications pratiques.Le document présent se décomposera en six chapitres, qui permettront d'exposer quelquesidées de base des modes non-linéaires, certaines méthodes de calcul associées, la synthèse numériquede réponses forcées, l'analyse des phénomènes non-linéaires auxquels sont confrontés lesexpérimentateurs à l'aide des méthodes analytiques, l'exploitation des modes non-linéaires dansle cadre de cas concrets.Chapitre i Le premier chapitre est consacré à la présentation des modes normaux étendusaux systèmes non-linéaires tels qu'ils ont été introduit par Rosenberg dans les années 1960. Lesdéfinitions cinématiques, géométriques des modes normaux, ainsi que la classe particulière dessystèmes dynamiques discrets conservatifs dits admissibles qui en constitue le cadre sont abordés.Certaines propriétés caractéristiques (géométrie des trajectoires, surabondance, bifurcation, stabilité)des modes normaux non-linéaires sont illustrées ainsi que les méthodes qui permettentleur obtention à partir des équations du mouvement associées au système.Les oscillations libres, mais aussi les oscillations forcées sont abordées pour exposer le faitimportant que les résonances des systèmes dynamiques non-linéaires (linéarisables ou fortementnon-linéaires), s'effectuent au voisinage des modes normaux.Chapitre 2 : Le deuxième chapitre est consacré à l'approximation des modes normaux, plusparticulièrement à l'aide de la méthode de Ritz-Galerkin sur la base des fonctions harmoniques.Les modes normaux sont alors obtenus par le biais de formes modales et de pulsations modalesfonctions d'une amplitude. Certaines propriétés de ces modes non-linéaires approchés sont misesen évidence ainsi que des algorithmes permettant de les calculer. Comme il a été proposé parSzempliùska-Stupnika [82], une unique coordonnée normale non-linéaire permet de traduire laprépondérance d'un mode lors d'une résonance du système dynamique et de calculer les réponsesdes systèmes en résonance principale d'une façon particulièrement efficace (single non-linearmode method). La dissipation peut être introduite dans l'approximation des réponses à l'aidedes modes normaux ou de la notion de modes complexes non-linéaires. On abordera ensuite lapossibilité d'utiliser plusieurs modes pour représenter la réponse au moyen d'une méthode desuperposition, bien que ce principe ne soit pas valable en général. Plusieurs exemples numériques