Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

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132 CHAPITRE 5. IDENTIFICATION NON-LINÉAIREEstimation, représentation des paramètres modaux et lissageLes pulsations de résonance ¿j sont estimées aux maxima des pics de résonance et sontassociées aux amplitudes mesurées aux pics U pour chaque résonance des mode j 1, 2, 3 surla voie i. L'amortissement est initialisé à une valeur forfaitaire constante en fonction de Q etcorrespondant à un facteur d'amortissement hystérétique fixé à i = 0.01. Les coordonnées desvecteurs modaux sont estimées de telle sorte à retrouver les amplitudes aux résonances pourchaque niveau de force compte tenu des valeurs de i et nous supposons à l'initialisation, que laforme des modes est constante dans le domaine d'amplitude étudié en prenant la moyenne desestimationset,1i =-U1i77F'trouvées avec chaque niveau de force F et î = 0.01.Les valeurs des pulsations, des amortissements et des vecteurs modaux sont reliés aux amplitudesmodales Q. Les fonctions modales sont représentées par des fonctions d'interpolationentre ces points. Les paramètres de définition de ces fonctions sont ensuite optimisés afin dediminuer la distance entre la mesure et le modèle.5.6.5 Comparaison du modèle et des essaisL'ensemble des résultats de lissage sont présentés sur les figures 5.24, 5.25, 5.26, 5.27 correspondantaux 4 voies de mesure et pour les niveaux de force de 2, 5, 11 Newton.Les fonctions modales identifiées (Figures 5.28, 5.29, 5.30), montrent que le premier modepossède une période d'oscillation décroissante avec l'amplitude alors que les modes 2 et 3 secomportent plutôt à l'inverse. L'hypothèse d'un mode constant (Figure 5.31) à été maintenuelors de l'analyse de ces réponses. On peut en déduire, que l'amortissement est de nature intrinsèquementnon-linéaire en augmentant avec l'amplitude pour tous les modes. Les valeurs/(Q) peuvent être traduites en facteurs d'amortissement hytérétique par-. h(Q)-2f. WiLes valeurs minimum et maximum correspondantes, obtenues pour 2 et 11 Newton, pour lestrois modes sont regroupées dans le tableau suivantF mode i mode 2 mode 32 N i = 0, 013 2 = 0, 009 7)3 = 0, 008liN =0,019 772 =0,011 'T730,010TAB. 5.1 - Variations des amortissements hystérétiques pour les trois premiers modesnon-linéaires d'une poutre
5.6. ANALYSE D'UNE POUTRE AVEC UNE LIAISON NON-LINÉAIRE 133vl;ml,m2,m3150 200 250frequence en HertzFic. 5.24 - Réponses au capteur 1. '.' points expérimentaux; '-' modèle.v2;ml ,m2,m3150 200 250frequence en HertzFIG. 5.25 - Réponses au capteur 2. '.'points expérimentaux; '-' : modèle.
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