Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

126 CHAPITRE 5. IDENTIFICATION NON-LINÉAIREIpoint de frottements(a)FIG. 5.19 - Poutre en flexion possédant une interface de frottement.Pour ces différentes raisons, nous envisagerons l'identification des composantes des modesnon-linéaires directement dans la base physique en fonction de l'amplitude modale.Nous supposerons que la réponse du système au point i au voisinage de la résonance du modej et pour une excitation Fm au point m sera telle que:rr.ii - i __ Iij(Qj)'Tmj(Qj) izm) - 2M - n2 mim bLJW.J) - imles modes non résonnant, étant approchés à l'aide des termes résiduels Kim et Mim.Les inconnues à identifier sont la forme du mode non-linéaire j, la masse modale )j, et lapartie imaginaire.La relation entre la masse modale et la forme du mode s'effectue par lechoix de la normalisation, comme par exemple4rj(Qj)1, VQ. (5.71)L'amplitude modale sera l'amplitude physique de la contribution du mode en ce point deréférence. Compte tenu de (5.70), nous procéderons selon les différentes étapes suivantes pourl'identification des paramètres.Utilisation de la voie de référenceEn choisissant r = m et d'après (5.71), la réponse aura la forme suivanteUm(e) ( 2M + -. -2 2h + K\ mm ,3(w )+i mmjFm (5.72)En supposant que les fonctions modales [ij(Q), Dj(Q) et i(Q) sont identifiées sur la voiem, on recherchera ensuite la forme des modes en utilisant les autres voies de mesure correspondantaux différents points instrumentés r m. Les formes modales peuvent être exprimées enfonction de l'amplitude Q sous la forme suivanteij(Qj) = a + ai I Q I +a2 I Q 2 +a3 Qj I +... (5.73)Un certain nombre d'inconnues sont ainsi ajoutées au problème d'identification mais si l'onconnait déjà l'amplitude modale Qj, le problème de la détermination des coefficients