Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

5.5. LISSAGE FRÉQUENTIEL 119oùw2(U)=w(l+jUj2). (5.68)Pour des variations du paramètre h autour d'une valeur de référence h0, les réponses (5.67) ainsique le critère d'erreur sont évalués. La figure 5.11 montre les valeurs du critère discontinu enfonction des variations sur le paramètre. Pour de faibles valeurs de h (faible amortissement), lesréponses possèdent un saut et le critère est discontinu. Pour des valeurs d'amortissement plusimportantes (- > 1), les sauts disparaissent et le critère est continu.La figure 5.12 montre la réponse de référence discrète (pour h = h0 = 0.9) et les réponsescorrespondant à quelques unes des valeurs du paramètre h pour lesquelles le critère a été évaluélors du tracé de la figure 5.11.Nous avons ensuite appliqué le critère régulier N à cet exemple en raccordant la discontinuitéau saut par un segment de droite (Figure 5.13). La courbe 5.14 montre le nouveau critère quiest sans discontinuité, tracé pour deux valeurs de pente différentes de la droite de raccordement.On remarque toutefois que le critère régularisé introduit un léger biais dans l'estimation duparamètre puisque le minimum du critère est obtenu pour une valeur différente de h/h0 = 1(soit h = 0.9 ici). Ce biais dépend notamment de la finesse de la discrétisation en fréquencedes données expérimentales. Plus la pente du raccordement est importante, plus le critère serapproche du critère discontinu et le minimum se rapproche de la valeur optimale telle queh/h0 = 1 (Figure 5.14).