Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

118 CHAPITRE 5. IDENTIFICATION NON-LINÉAIREOr, compte tenu de la forme des fonctions g(.,p) et du fait de la discrétisation de f, N(p) estune fonction escalier définie par morceaux (Figure 5.10) selonNCN(p)=LXI -- i pour pe[x,x+[ (i=0,...,N-1). (5.64)X0 X XN/2 xN/2+1 xNFIG. 5.10 - Critère d'erreur discontinu par rapport au paramètre p.Cette fonction d'écart est donc mal adaptée à la détermination de p puisqu'elle n'est pasrégulière et possède tout l'intervalle [XN ,XN+l [ de solutions pour p."Régularisation" du critèreL'exemple précédant est représentatif du problème de comparaison des réponses non-linéaires,et on cherchera donc à améliorer le critère (5.58).Pour pallier aux inconvénients du critère précédent et dans le cadre de notre exempledémonstratif, il est possible de régulariser la fonction g(x, p) en introduisant une nouvelle fonction(x, p) qui rende le critère régulier tout en permettant d'obtenir par minimisation de celui-ci, lesparamètres optimaux du vrai critère. Pour notre exemple, il est naturel de proposer la fonctionsuivante (Figure 5.9(c))Le critère obtenu avec1 VxE{0,p},(x,p)= 1(xp) Vxe[p,p+zx], (5.65)(O VxE[p+x,1].(x, p) est cette fois continuNN(P) I f - (xj,p) .x = - .x (5.66)i=0et fournit la bonne solution p1Afin d'illustrer ces remarques dans le cadre qui nous intéresse nous considérerons la réponsenon-linéaire d'un système particulier. L'exemple proposé consiste en un oscillateur dont laréponse en fréquence est approchée parUf2(! U ) 2+ ih(5.67)