Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

116 CHAPITRE 5. IDENTIFICATION NON-LINÉAIREInterpolation sur les pulsations expérimentalesLa méthode relative aux expressions (5.48) et (5.52) fournit un échantillonnage non régulierdes pulsations Q E [1h, QN]. Celles-ci seront ramenées sur les points de fréquence expérimentauxpar une opération d'interpolation. Cette opération doit également être effectuée avant d'additionnerfréquence à fréquence, deux participations modales pour la superposition.Superposition des réponses modalesAprès interpolation des réponses modales sur une bande de fréquence discrétisée commune,les différentes contributions modales peuvent être additionnées en chaque pulsation Q, ...,Qi, Qv. Cette opération ne pose pas de problèmes dans le cas où seulement l'une desopérandes est multivaluée. Conformément à l'hypothèse de superposition, il suffit de sommerles participations fréquence par fréquence. Dans le cas contraire, qui correspond par exempleà des résonances proches, il est possible de construire une opérateur de sommation de deuxparticipations multivaluées qui généralise la sommation précédente, mais celle-ci n'a pas de sensphysique et l'hypothèse de superposition semble de toute façon en défaut dans ces circonstances(voir les exemples numériques dans la partie 2.6).5.5.3 Fonction d'écartCritère d'erreurUne fois que les opérations précédentes ont été effectuées, il convient de définir une fonctionpermettant de quantifier l'écart existant entre les réponses théoriques et expérimentales. Cettefonction prendra en compte plus ou moins de données expérimentales. On pourra baser l'écartsur une différence des souplesses pour chaque point de fréquence (i = 1 ..., Nç), chaque voie demesure (j = 1 ..., N), chaque niveau de force (1 = 1, ..., N1) et enfin chaque sens de parcours dubalayage (s = 1, 2). La forme la plus générale de la fonction d'erreur seraNçNf 2 NI= 'jm(Qi) - jm(Qi) I(s,l)' (5.58)i=1 1=1 s=lj=1OÙ jm est la souplesse théorique et &jm la souplesse mesurée, mais on pourra aborder le problèmeprogressivement.Régularité du critère d'erreurLe fait que les réponses non-linéaires possèdent éventuellement des sauts et que la comparaisondes réponses s'effectue sur un ensemble discret de fréquences, la fonction d'écart (5.58)peut posséder certaines irrégularités.Afin de mettre ceci en évidence, considérons à titre d'exemple, la fonction f définie surl'intervalle [0, 1] parf(x){ 1 si O