Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

5.4. MÉTHODE DE CONTINUATION EN FRÉQUENCE 109Les paramètres sont identifiés pour = On progresse ensuite dans la bande lN] parincrément de zfl en prenant comme estimation initiale pour les paramètres correspondant à= o + nfl, les valeurs optimales précédemment calculées pour en-1 = o + (n - 1)AlUne fois le parcours de la bande de fréquence terminé, les valeurs (complexes) des amplitudesmodales non linéairesJ,QÇO)... QÇcorrespondant aux valeurs des paramètreset aux pulsationsQ(n)Q(N)_.(0) _,(n-1) _,(n) _(IV), ,i 'J.7,a(0) ,.7(n-1) (n) (N)I-'jk '" '-'jk '/jk 'sont déterminées en appliquant la relationri) (n)FmQÇfl) (5.41)J _(n) I _(n))2ILL(wi n]ç2l +il5.4.4 Lissage des paramètresLes paramètres modaux peuvent ensuite être lissés sous forme de fonctions continues de l'amplitudemodale afin de pouvoir exploiter ultérieurement le modèle identifié. Les participationsdes modes k(Qj) et les pulsations D(Q) peuvent être correctement lissées par des fractionsrationnelles de la forme suivantea* + :ra aiQj 21/3jk(Qj) = + b1Q21(j k)c* + ciIQI21= wi+ i + >.Nd diIQ 121(5.42)OÙ Ma, Nb, M, Nd fixent le degré des polynômes aux numérateurs et dénominateurs. Cesformes permettent de retrouver les valeurs des paramètres modaux correspondant au systèmelinéaire lorsque Q est faible et l'évolution de ces paramètres pour des amplitudes plus grandes.Les caractéristiques modales linéaires obtenues à partir d'essais à faible niveau correspondent àdes amplitudes faibles mais non nulles, c'est pourquoi nous avons rajouté les termes a* et c' parrapports aux expressions données dans [70].Les paramètres de lissage a*, aj, b1, c', q, d1 sont obtenus par minimisation de la différenceentre les expressions (5.42) et les valeurs identifiées. Différentes techniques sont possibles, commela méthode de résidus avec pondérations utilisée dans [70].