Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...
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5.4. MÉTHODE DE CONTINUATION EN FRÉQUENCE 109Les paramètres sont identifiés pour = On progresse ensuite dans la bande lN] parincrément de zfl en prenant comme estimation initiale pour les paramètres correspondant à= o + nfl, les valeurs optimales précédemment calculées pour en-1 = o + (n - 1)AlUne fois le parcours de la bande de fréquence terminé, les valeurs (complexes) des amplitudes<strong>modale</strong>s <strong>non</strong> <strong>linéaire</strong>sJ,QÇO)... QÇcorrespondant aux valeurs des paramètreset aux pulsationsQ(n)Q(N)_.(0) _,(n-1) _,(n) _(IV), ,i 'J.7,a(0) ,.7(n-1) (n) (N)I-'jk '" '-'jk '/jk 'sont déterminées en appliquant la relationri) (n)FmQÇfl) (5.41)J _(n) I _(n))2ILL(wi n]ç2l +il5.4.4 Lissage des paramètresLes paramètres modaux peuvent ensuite être lissés sous forme de fonctions continues de l'amplitude<strong>modale</strong> afin de pouvoir exploiter ultérieurement le modèle identifié. Les participationsdes modes k(Qj) et les pulsations D(Q) peuvent être correctement lissées par des fractionsrationnelles de la forme suivantea* + :ra aiQj 21/3jk(Qj) = + b1Q21(j k)c* + ciIQI21= wi+ i + >.Nd diIQ 121(5.42)OÙ Ma, Nb, M, Nd fixent le degré des polynômes aux numérateurs et dénominateurs. Cesformes permettent de retrouver les valeurs des paramètres modaux correspondant au système<strong>linéaire</strong> lorsque Q est faible et l'évolution de ces paramètres pour des amplitudes plus grandes.Les caractéristiques <strong>modale</strong>s <strong>linéaire</strong>s obtenues à partir d'essais à faible niveau correspondent àdes amplitudes faibles mais <strong>non</strong> nulles, c'est pourquoi nous avons rajouté les termes a* et c' parrapports aux expressions données dans [70].Les paramètres de lissage a*, aj, b1, c', q, d1 sont obtenus par minimisation de la différenceentre les expressions (5.42) et les valeurs identifiées. Différentes techniques sont possibles, commela méthode de résidus avec pondérations utilisée dans [70].