Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

108 CHAPITRE 5. IDENTIFICATION NON-LINÉAIRELa participation (non-linéaire) du mode résonant est donnée par3(Il Q) =Lim\i ßjl(Qj)ßjk(Qj)4il4mk(,2(Q.) - Ç2) ß + ii i ß1ci5.4.3 Extraction des paramètres modaux(5.38)L'extraction des paramètres modaux non-linéaires est effectuée par minimisation de la différenceentre les souplesses mesurées et celles données par l'équation (5.36). Les paramètres à déterminersont la pulsation Z'j et les coefficients de participation ßJk.Les parties réelles et imaginaires de la participation du mode résonant peuvent être expriméesselonavec,Re(Sjm) =Im(jm) =Lj7fl'-'imAjaja+b'Aba+b'= ßjißjii4mi,1=1 k=1=b = Ê13321e1.1=1Les composantes de la fonction,3jn) intervenant dans le critère, où .\jseront scindées en parties réelles et imaginaires selonRe(g(,/3i,. ,ßj)) = (a - S)(a +b) - Ajai, (5.39)Im(gj(j,ßji,...,ß)) = (4mSLn)(+)+Ajbj,où et c(m sont les parties réelle et imaginaire de la souplesse mesurée &im, S et SImles parties réelle et imaginaire de la participation des modes non résonants. Le gradient de lafonction g peut être explicité [70] en dérivant (5.39) et l'initialisation sera effectuée à l'aide desvaleurs des paramètres modaux linéaires qu'il est possible d'obtenir par une méthode d'identificationmodale classique à partir d'essais à faible niveauWi -4í3jk - 8jkQ3 -4 0. (5.40)En pratique, il convient de choisir une bande d'analyse [lü, lAr} contenant la résonance dumode non-linéaire étudié et telle que l'amplitude aux bornes de l'intervalle [lo, 1N] soit suffisementfaible pour que l'estimation initiale par les paramètres modaux linéaires soit convenable.