Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

2.3. MÉTHODE D'IDENTIFICATION DES MODES LINÉAIRES [...] 103pour un point de mesure ri à la fréquence wk.qn(P,Wk) = yn(Wk) - Un - iWkVntVnlwk - s,(A, wk)(5.11)OÙ p = (Un, V, 1v, ..., Nv, s) est le vecteur des paramètres à identifier. Le vecteur p estcalculé par une méthode de gradient associée à un problème de moindres carrés. La linéarisationde (5.11) au voisinage d'une estimation des paramètres Po s'écritgn(p,wk) = gn(po,wk) +ro9i.Sp + k(wk)(5.12)En utilisant les N mesures aux pulsations wk, (k = 1, ..., Nu), on obtient un système, en généralsurdéterminé, de N équations à 4 + Nf inconnues complexes de la formeBSp= b+, (5.13)La solution au sens des moindres carrés qui minimise conduit à:(t)l tBb (5.14)La solution p = Po + Sp qui découle de résolution de (5.14) est ensuite réinjectée dans (5.14) oùB dépend de p, et le procédé est itéré jusqu'à satisfaction d'un critère de convergence sur p.Le vecteur Po est constitué avec les valeurs u, v, = t, = ci = O et s,, = wo/1000 + iw0,où w0 est directement estimé sur le pic de réponse.Un premier passage de lissage des réponses de chaque capteur, séparément, est ainsi effectuéet les différentes valeurs des paramètres aV et s sont moyennées sur le nombre des capteurs.Un deuxième passage, où l'on fixe les paramètres s et à leurs valeurs moyennes, rendcette fois le problème (5.12) linéaire, qui par résolution, donne l'estimation finale des vecteursu, V, tv.Les modes Yv sont ensuite déterminés classiquement en utilisant d'abord le point de mesurecolocalisé au point d'excitation dans le cas d'une excitation mono-point ou par résolution d'unsystème linéaire dans le cas d'une excitation multi-point [22], [24].Après détermination de tous les paramètres intervenant dans (5.9), la synthèse des réponsescorrespondant à une excitation F à partir du modèle (5.9) s'effectue en résolvant en y le problèmenon-linéaire à q variablesyU+SV+ SSytyF(5.15)5.3.3 Cas de plusieurs modes de fréquences voisinesLes modes sont dits fortement couplés si leurs fréquences propres sont dans une bande largede 3 fois la largeur de bande à 3 dB du mode le plus amorti [49]. Dans ce cas, la méthodeprécédente ne peut plus être appliquée. Une alternative est proposée par les auteurs dont ontrouvera les détails dans [26]. On suppose alors, que les vecteurs de mesure y(w) sont solutionsd'un système linéaire équivalent[w2M + iw(B + B) + (K + Ke)]y(w) = F(w), (5.16)