Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

102 CHAPITRE 5. IDENTIFICATION NON-LINÉAIRE53 Méthode d'identification des modes linéaires enprésence de non-linéarités5.3.1 IntroductionCertains auteurs on proposé une méthode d'identification modale [49], [25] applicable à desstructures faiblement non-linéaires en excitation harmonique. Lorsque les modes sont isolés,un modèle de fonction transfert est proposé. Une technique de filtrage des modes extérieurs àla bande d'analyse est employée. Lorsque les modes sont couplés, les données expérimentalessont condensées sur des "capteurs fictifs" en nombre égal aux modes présents dans la banded'analyse détectés par la méthode de décomposition en valeurs singulières. Ensuite, une techniquede linéarisation équivalente, appliquée à la partie non-linéaire du modèle permet d'identifierles paramètres linéaires en prenant en compte la présence de non-linéarités, afin d'obtenir lesmodes du système linéaire associé, par résolution d'un problème aux valeurs propres standard.La méthode est également transposable au domaine temporel [26].5.3.2 Cas d'un mode isoléDans le cas d'une résonance isolée, il est proposé [49] d'utiliser le modèle de fonction detransfert suivanttVy(w) = u + SV + s - s(A,w)(5.9)avecs(A,w) = s (i + Na (5.10)où l'on a:y(w) : vecteur des q réponses en fréquence filtrées sur l'harmonique d'excitation w,u + sv : termes de contribution des modes extérieurs, (s jw)t,, = yyF et Yv : vecteur propre complexe du système linéaire associé,F : vecteur des forces excitatrices de pulsation w,s = aw + Wv : valeurs propres du système linéaire associé,A = (tVy) : amplitude globale mesurée sur l'ensemble des q capteurs,pj, qí, : exposants et coefficients de la non-linéarité,nombre de termes non-linéaires dans le développement.La déformée est ainsi supposée invariante par rapport à l'amplitude, les exposants j, qisont choisis arbitrairement en fonction du type de non-linéarité rencontrée. Les distorsions desdiagrammes de Nyquist sont utilisées pour fournir des indications sur le type de non-linéaritéen présence [24]. D'après les auteurs, le modèle (5.9) convient lorsque les modes sont isolés dansle spectre et que l'amortissement est faible.La détermination des vecteurs complexes u, y, t et des scalaires complexes s, aj esteffectuée par une méthode de moindres carrés comme dans la méthode de lissage linéaire [22]avec ici, les inconnues supplémentaires cxj,,, en considérant la fonction d'erreur complexe suivante