Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

5.2. MÉTHODE DE LA RAIDEUR COMPLEXE 97et,c= 2Im(cf'()). (5.6)Il reste à déterminer la masse m en utilisant l'équation (5.5) et 2 couples de points expérimentaux(Ua, la) et (Ub, b) correspondant à la même amplitude de déplacement (IUaI = Ubi ). En effet,en supposant que la raideur ne dépend que de l'amplitude nous avons en utilisant (5.5)Re'j m = [Re(o'(a)) - (i - (5.7))1Les paramètres k, c, m, obtenus à l'aide des expressions (5.5), (5.6), (5.7), dépendent du pointde calcul considéré et peuvent être vus comme des fonctions de UI et/ou IVIk(IUI), c(IUI, IVI), rn(IUI),avec= IÌIUI etLes fonctions k(IUI), c(IUI, IVI), m(IUI) permettent de mettre en évidence et de distinguerles effets des non-linéarités sur la raideur et/ou l'amortissement et d'avoir un aperçu de leurdépendance par rapport au déplacement et/ou à la vitesse.D'un point de vue pratique, nous ajouterons que les essais ne fournissent pas nécessairementdes points à des amplitudes strictement identiques de part et d'autre d'un pic de résonancepour la détermination des masses car la discrétisation en amplitude dépend de la dynamiquedu système. Nous proposons alors le recours à une technique d'interpolation pour pallier àcet inconvénient en générant des couples de points expérimentaux "supplémentaires" (',LT)et (cl, U1), respectivement à gauche et à droite de la résonance, proches de ceux mesurés etcorrespondant à la même amplitude (lUPI = IUI). (Figure 5.1 et 5.3).La pulsation la est d'abord déterminée par interpolation du module de la réponse mesuréecomme illustré dans la figure 5.1. La valeur complexe de la réponse correspondant à la estensuite obtenue par une nouvelle interpolation. Cette procédure peut être conduite pour lespoints situés à gauche (ea) et à droite (1) du maximum de réponse, en générant à chaque foisde nouveaux points.Notons que la technique employée pour déterminer la masse ne peut pas être appliquéelorsque les réponses possèdent des sauts car il alors impossible de trouver des points à la mêmeamplitude sur la même réponse au voisinage de la résonance (voir le chapitre 4). Nous proposonsd'utiliser dans ce cas 2 niveaux d'effort différents en prenant 1 point de mesure sur chaque réponsepour déterminer m dans l'équation (5.7) (Figure 5.2).