Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

4.6. CONCLUSION 95Connaissant les propriétés de vitesse de convergence locale du correcteur (par exemple localementquadratique pour l'algorithme de Newton-Raphson), le pas est ajusté en fonction dek(x, Lis).2) L'angle de deux tangentesL'angle entre deux tangentes consécutives T et T+1, est utilisé comme une mesure de lacourbure. Plus la courbure est grande plus le pas sera choisi petit.Autres types de bifurcationDans le cas de points selle, tels que les sauts de certaines réponses fréquentielles non-linéaires,la matrice Jacobienne F est singulière mais [F , F] est de rang n ce qui rend possible le choixd'un nouveau paramètre. Les bifurcations ne correspondant pas à des points selles (pitchfork,bifurcation transcritique) sont détectées par le fait que le rang est alors de n - 1. Les solutionsnon triviales de[F , F]d - 0 (4.78)au nombre de 2 au moins, donnent alors les directions des branches de bifurcation exploitées pardes algorithmes adaptés à ces situations qui ont fait l'objet de développements ([52] ou [19]).4.6 ConclusionCe chapitre a été l'occasion de faire ressortir certaines phénoménologies propres aux systèmesnon-linéaires par le biais de plusieurs exemples traités par les méthodes d'analyse non-linéairesclassiques. Nous avons abordé les phénomènes de saut, de surharmonique et sousharmonique derésonance interne et en combinaison. Il est en effet indispensable à l'expérimentateur, d'avoirprésent à l'esprit ces différents points afin qu'il puisse maîtriser et interpréter ses essais. D'unpoint de vue du calcul, les méthodes de continuation, seront un outils efficace pour la recherchedes modes exposés au chapitre 2 ainsi que pour les différents sous-problèmes algébriques nonlinéairesrencontrés dans de travail.