Analyse modale non linéaire expérimentale - Bibliothèque Ecole ...

94 CHAPITRE 4. ANALYSE DES PHÉNOMÈNES NON-LINÉAIREScrjtaFIG. 4.3 - Méthodes de continuation sur un paramètre.La correction de la solution prédite est effectuée en ajoutant une contrainte au systèmed'équations à résoudre. Si (xi, aj) est la solution à l'itération i, la correction est effectuée encherchant l'intersection de la courbe F(x, a) = O avec l'hyperplan orthogonal à T et passantpar (xi', c4). (Figure 4.3). Cette contrainte s'exprime partppi+l2 -a -et doit être résolue simultanément avec F(x, a) = O pour trouver la solution (x+1, a+i).(4.74)Contrôle du pasLe choix du pas intervient dans la vitesse de convergence des phases de correction et dans lafinesse de discrétisation voulue de l'ensemble des solutions. Le pas doit également s'adapter pourassurer la convergence du correcteur. Certaines stratégies [9] sont ainsi basées sur une estimationa posteriori des performances du correcteur pour ajuster la taille de Ls en vue de l'itérationsuivante. Si a est un nombre d'itérations de correction "raisonnable" fixé par l'utilisateur, et nle nombre d'itérations effectif, le pas sera adapté selon une règle du typei+12(an)/b A (4.75)ou bienj+i = (a/b), (4.76)où les paramètres a, b, ß dépendent du problème et doivent être ajustés. D'autres critères decontrôle établis de façon plus rigoureuse [91 utilisent les facteurs suivant1) Le taux de contraction k(x, Ls)Le taux de contraction est défini comme de quotient des premières itérations du correcteur(xv' et x")k(x, s)- iix'xr'i(4.77)