CHAPITRE 1 : GENERALITES

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IV. CAS PARTICULIER : SOLUTION EN REGIME SINUSOIDALPERMANENTj V( x,t)RéV( x)e t V(x)cos(t) .j t I( x,t) RéI( x)e I(x)cos(t)Remarque : Il ne faudra pas oublier que le termej te existe toujours.Donc,dV( x) jLI(x) RI ( x)dxdI(x) jCV( x) GV(x) dx. Donc,dV( x) (R jL)I(x)dxdI(x) (G jC)V ( x) dx2d V ( x)2dxdI(x)dxDonc, (R jL) (R jL)( G jC)V ( x)2d V ( x)Donc, ( R jL)(G jC)V ( x) 02dx2d V ( x)22Donc, V ( x) 0 : équation d’onde, avec : ( R jL)(G jC)2dxRAPPEL :Soit une ligne de Transmission s’étendant de Sousse à Nabeul.SousseNabeul Une impulsion envoyée de Sousse est-elle reçue immédiatement à Nabeul ?Non, donc f(t). A un temps donné, le signal est-il le même à Sousse qu’à Nabeul ?Non, donc f(z).Donc, on vient d’établir que le signal sur la ligne est :1) Fonction du temps2) Fonction de la distance3) Qu’il se propageDonc, la solution est n’importe quelle fonction de la forme : V=f(t- z/v)4
Exemple : cos(t-z/v) ou Ln(t- z/v) ou (t - z/v) n : cette fonction représente une onde qui sepropage en direction +z à une vitesse v qu’on appellera vitesse de propagation.SUITE DU COURS : Une solution de cette équation différentielle serait :V(x)xx x Ae Be V0e V0exDe même, on obtiendra :I(x) x x I0e I0eOn met ainsi en évidence que la solution générale de l’équation de propagation (destélégraphistes) est la superposition d’une onde progressive se propageant dans le sens desx 0 et d’une onde se propageant dans le sens des x 0 (rétrograde).Où, est appelée constante de propagation,Avec : 0 : constante d’affaiblissement linéique, souvent exprimée en dB/m. On rappelle ladéfinition du décibel : dB=20 log 10 R, où R : rapport de tensions. : constante de phase, et représente le déphasage linéique (rad/m).Inutile à mentionner : Il est démontré que pour une ligne à faibles pertes :1 C L R Get LC2 L C x Considérons le terme V0 e . On peut écrire : Vj x x jx0e V 0e e . En réinsérant la variation sinusoïdale, on a :V xjt x jxjt xj(tx) x e e RéVe e e RéVe e V e cos( t )( x,t) Ré V0000x x Donc, V ( x,t) V0 e cos( t x)(*)2/ 1x Or, cos( t x) cos (t x) cos (t x) cos (t x) cos (t x)2ffvOù, v est la vitesse de propagation en m/s. ( v f).x Donc, cos( t x) cos (t x)v La fonction (*) est représentée ci-dessous pour différentes valeurs de t :5
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