PROCESSUS STOCHASTIQUES - La Recherche - ENAC

PROCESSUS STOCHASTIQUESIENAC L04Septembre 2005Enseignants :Cours : Boris Bartolomébartolome@recherche.enac.fr;TD : Boris Bartolomé, Alhem Mifdaoui (ahlem.mifdaoui@ensica.fr) et occasionnellement VincentHéries (vincent.heiries@tesa.prd.fr)Site web : http://www.recherche.enac.fr/mathVolume horaire : Cours 24h , TD 18hPrérequis : Cours de Probabilités de première année ou équivalent.Objectifs et organisation du cours :Présenter les processus stochastiques les plus couramment utilisés en modélisation aléatoire (processusde Poisson et chaînes de Markov) et en traitement du signal. Initier les étudiants aux techniquesde modélisation probabiliste, et les familiariser avec les calculs probabilistes associés, notammentpour les processus stationnaires au second ordre. Ces notions sont utilisées en fiabilité, enanalyse de performance des systèmes, et en théorie et traitement du signal.Contrôle des connaissances :Examen écrit : 2h00, une feuille A4 recto-verso manuscrite autorisée (pas de photocopie nid’impression) à remettre avec la copie d’examen .Support de cours :Un polycopié rédigé par Lionel Banege et Stéphane Puechmorel sera distribué. Les correctionsdes TDs seront mis en ligne sur le site web du cours au fur et à mesure de l’avancementde ceux-ci. Une version papier des corrections sera distribuée à l’issu du cours. Les annalesdu cours seront en ligne sur le site web du cours.Contenu du cours :Le cours est une introduction aux processus stochastiques classiques les plus simples orientéesur les propriétés probabilistes des processus plutôt que sur les aspects théorie de la mesure.S1: Généralités sur les processus stochastiques : introduction, définitions, processus canonique,classification;S2: Principales classes de processus et exemples;TD1: Processus Gaussiens;S3: Processus de Poisson : définitions, caractérisation, loi conditionnelle des instants d’arrivés;TD2: Mouvement Brownien;S4: Décomposition et superposition des processus de Poisson, application des processus de Poissonà la fiabilité;

TD3: Processus de Poisson;S5: Chaînes de Markov à temps discret : définition, équations de Chapman-Kolmogorov, classificationdes états, chînes absorbantes;S6: Comportement asymptotique des chaînes de Markov à temps discret, ergodicité, exemples;TD4: Chaînes de Markov à temps discret;S7: Chaînes de Markov à temps continu : définitions, temps de éjour, générateurs infinitésimaux,équations de Kolmogorov, chîne immergée, comportement asymptotique;S8: Processus de naissance et de mort, files d’attente markoviennes;TD5: Chaînes de Markov à temps continu;S9: Processus stationnaires au second ordre : définitions, propriétés de la fonction d’autocorrélation,théorème de Boshner-Khinchine; spectre de puissance : propriétés et décomposition;TD6: Fonction d’autocorrélation;S10: Mesures Stochastiques et applications : Espace de Hilbert des variables aléatoires, mesures etintǵrales stochastiques, isométrie fondamentale;TD7: Densité spectrale;S11: Application aux processus stationnaires du 2nd ordre : mesure spectrale, représentation deCramer-Loeve;TD8: Changement d’horloge;S12: Transformation linéaire de processus stationnaires au second ordre, application au filtrage.TD9: Filtrage linéaire.Bibliographie[1] Arnold O. Allen. Probability, Statistics, and Queueing Theory with Computer Science Applications.Academic Press, Boston, MA, 1990.[2] Nicolas Bouleau. Processus Stochastiques et Applications. Hermann, Paris, 1988.[3] E. Çinlar. Introduction to Stochastic Processes. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1975.[4] Kai Lai Chung. Markov Chains with Stationary Transition Probabilities. Springer-Verlag,Berlin, 1960.[5] Christiane Cocozza-Thivent. Processus Stochastiques et Fiabilité des Systèmes. Number 28 inMathématiques et Applications. Springer–Verlag, Berlin Heidelberg, 1997.[6] W. Feller. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volume 1. John Wileyand Sons, New York, NY, 3rd edition, 1968.[7] W. Feller. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, volume 2. John Wileyand Sons, New York, NY, 2nd edition, 1991.[8] I. I. Guikhman and A. V. Skorokhod. Introduction à la Théorie des Processus Aléatoires.Éditions MIR, Moscou, 1980.[9] Samuel Karlin and Howard M. Taylor. A First Course in Stochastic Processes. Academic Press,San Diego, CA, 1975.

[10] Samuel Karlin and Howard M. Taylor. A Second Course in Stochastic Processes. AcademicPress, Boston, MA, 1981.[11] Bernard Lacaze. Processus aléatoires pour communications numériques. Hermes Sciences Publications,Paris, France, 2000.[12] Jean-Louis Lacoume, Pierre-Olivier Amblard, and Pierre Comon. Statistiques d’ordre supérieurpour le traitement du signal. Masson, Paris, France, 1997.[13] Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai. Probability, Random Variables and StochasticProcesses with Errata Sheet. McGraw-Hill, New York, NY, 2001.[14] Emanuel Parzen. Stochastic Processes. Holden-Day, San Francisco, CA, 1962.[15] Boaz Porat. Digital processing of random signals: theory and methods. Prenctice-Hall, Inc.,Englewood Cliffs, NJ, 1994.[16] John Proakis. Digital Communications. MCGraw-Hill, New York, NY, 3rd edition, 2000.[17] Sheldon M. Ross. Stochastic Processes. John Wiley and Sons, New York, NY, 2nd edition,1996.[18] Yu A. Rozanov. Stationary Random Processes. Holden-Day, San Francisco, CA, 1967.[19] John W. Woods and Henry Stark. Probability and Random Processes with Applications to SignalProcessing. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 3rd edition, 2001.