You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Il vi<strong>en</strong>t : DE ABADACb ll ( L − x )=d’où b =L − x l 2 + x22 2l + xOn a alors :122 2 l ( L − x )V =1 ( l + x )2 24πl + xsoit V 2= 14 l L – xl2 x 2 .Par suite :1V = V1 2⇔ ( ) 2 12 2L − x l = ( )4π4 l L −πx l + x⇔ ( L − x ) =2l2+ x1<strong>en</strong> simplifiant par4π( L − x ) l⇔ ( L − x ) 2 =2l +2x⇔2L +2x − 2Lx =2l +2x⇔2 2L − 2Lx = l⇔ x= L2 – l 22 LNumériquem<strong>en</strong>t on obti<strong>en</strong>t L = 29,7 et l = 21 : x≈7,426 .soit x≈ 29,74 ≈7,425 .Autrem<strong>en</strong>t dit il suffit de choisir pour x à peu près le quart de la longueur de la feuille.Le résultat peut sembler étonnant. Ce 1 4est-il un hasard ?Démystifions…En fait, le format 21 × 29,7 a été choisi de manière à ce qu’on puisse réduire deuxfeuil<strong>les</strong> de <strong>papier</strong> A4 <strong>en</strong> une seule.Ceci est possible si 2l = L soit L = l 2 .L lmais 29 n’est qu’une valeur approchée (certes très bonne) de 21 2 .Si le format A4 était non 21 × 29.7 mais 21 × 21 2 (peut-être l’est-il, il faudraitdemander aux papetiers…) , l’exercice donnerait pur résultat :22 L2 2 L −2L − l 2 L soit x= L sic….x = = =42L 2L 4L
Change language