Bac Pro - Académie de Montpellier

MathématiquesArticulation du programme d’enseignement entre les classes deBrevet d’Études Professionnelles (BEP)et deBaccalauréat ProfessionnelProgramme du BEP donné par le B.O N°31 du 30-07-1992Programme du Bac Pro donné par le B.O spécial N°11 du 15-06-1995Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 1

BEPC1. Calculs sur les puissances d’unnombre et les racines carrées.C2. Valeur absolue, distance,intervalles, valeurs approchées.C3. Usage et transformation deformules couramment utilisées.C4. Suites arithmétiques etgéométriques : raison, calcul duterme de rang n.Pour les sections des domainestertiaires:C5. Calculs commerciaux (prix, coût,marge, TVA…), calculs d’intérêtssimples et composés, problèmed’amortissement d’un matériel,escompte bancaire …Bac ProCes notions sontréinvesties au fur et àmesure des besoins.Calcul de la somme des k premierstermes.C6. Opérations financières à intérêtssimples: valeur acquise, escompte,agio, application aux effets decommerce et aux relations bancaires.C7. Opérations financières à intérêtscomposés, équivalence de capitaux,tableaux d’amortissement…Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 2

BEP Bac ProE1. Équations et inéquations du 1 er degréà une inconnue à coefficients réels(exemples de situations, résolution deproblèmes concrets ).E2. Systèmes de 2 équations linéaires à2 inconnues à coefficients numériques: résolutions algébrique et graphique(exemples de situations conduisant àde tels systèmes).Ces notions sont reprisespour être consolidées,en tenant compte desacquis antérieursE3. Polynôme du 2 nd degré: résolutionsalgébrique et graphique del’équation du 2 nd degré,factorisation d’un polynôme du 2 nddegré (les formules sont admises).Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 3

BEPF1. Génération et description des fonctions,exemples de description d’unesituation à l’aide d’une fonction,représentation graphique dans unrepère du plan, calculs de valeursd’une fonction, parité, périodicité,fonctions croissantes ou décroissantes,lectures graphiques …F2. Propriétés et représentation graphiquedes fonctions usuelles ax + b , ax² , x 3 ,1/x , x 1/2 (signe, tableau de variation,recherche d’un maximum ou d’unminimum, représentation graphique…)F3. Fonctions cosinus et sinus : sens devariation, périodicité, symétries,courbes représentatives.Bac ProCes notions sont reprisespour être consolidées,en tenant compte desacquis antérieurs.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 4

BEPBac ProF4. Construction de la représentation graphiquedes fonctions f + g et λf à partir desreprésentations graphiques des fonctionsusuelles f et g. Interprétation graphique def 0 et f g et résolution de f(x) = g(x)F5. Dérivation en un point, tangente en un pointà une courbe d’équation y = f(x), nombredérivé d’une fonction en un point d’abscissedonnée.F6. Fonction dérivée d’une fonction sur unintervalle, dérivée d’une somme, dérivéed’un produit par une constante, application àl’étude du sens de variation d’une fonction.F7. Fonctions logarithmes ln(x) et log(x) etfonctions exponentielles e x et a x . Propriétésopératoires et représentation graphique.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 5

BEPS1. Séries statistiques à une variable : lectureet exploitation de données, présentationdes résultats en tableaux, histogrammeset graphiques, effectifs et effectifscumulés, fréquences …S2. Caractéristiques de position : moyenne,médiane (détermination graphique).S3. Caractéristiques de dispersion : écarttype.Exploitation des intervalles [m - σ ;m + σ] ; [m - 2σ ; m + 2σ] …à partir desituations concrètes.S4. Séries chronologiquesS5. Indices simples : signification, intérêtd’un indice dans certaines situations deproportionnalité, utilisation dans desexemples concrets.Bac ProCes notions sont reprisespour être consolidées,en tenant compte desacquis antérieursS6. Indices de la vie économique,indice composé.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 6

BEPG1. Pratique des tracés géométriques,étude de configurations liées auxfigures usuelles pour utiliser etconsolider les acquis antérieurs,relation de Pythagore et sa réciproque,relations trigonométriques dans letriangle rectangle.Bac ProS7. Séries statistiques à une variable,paramètres de position et dedispersion : médiane déterminée parle calcul, étendue, modes d’unedistribution.S8. Séries statistiques à 2 variables,tableaux d’effectifs, représentationgraphique par un nuage de points,détermination de son point moyen,exemples simples d’étuded’ajustement affine.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 7

BEPG2. Transformations géométriques :symétries axiale et centrale,translation, calculs de distances,d’angles, d’aires.G3. Solides usuels : utilisation de sectionsplanes, calculs de distances, d’angles,d’aires et de volumes.G4. Énoncé de la relation de Thalèsrelative au triangle, application à desconstructions, agrandir ou réduire unefigure.G5. Géométrie vectorielle plane:représentation graphique d’un vecteur,norme d’un vecteur, addition,multiplication par un nombre, vecteurscolinéaires, coordonnées d’un vecteur,coordonnées de u + v et de λ u.Bac ProCes notions sont reprisespour être consolidées,en tenant compte desacquis antérieurs à partir deproblèmes liés à laprofession, faisant intervenirdes constructionsgéométriques et des calculsappliqués.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 8

BEPBac ProG6. Repérage d’un point dans l’espace,coordonnées cartésiennes.G7. Produit scalaire de 2 vecteurs du plan oude l’espace, expression analytique duproduit scalaire de 2 vecteurs, propriétésdu produit scalaire. Exemples de calculsde distances, d’angles dans desconfigurations usuelles.T1. Trigonométrie: Cercletrigonométrique, mesure de l’angleorienté de 2 vecteurs unitaires, leradian, mesure principale dansl’intervalle ]-π ; + π].Ces notions sont reprisespour être consolidées,en tenant compte desacquis antérieursGérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 9

BEPT2. Cosinus et sinus d’un nombre réel,relation cos²x + sin²x = 1, définitionde la tangente.T3. Résolution des équations cos x = aet sin x = b sur l’intervalle ]-π ; + π].Bac ProCes notions sont reprisespour être consolidées,en tenant compte desacquis antérieursT4. Formules d’addition cos(a + b) ,sin(a + b) et formules deduplication cos(2a) et sin(2a).T5. Nombre et ordre de grandeur dessolutions éventuelles deséquations cos x = a , sin x = b ettan x = c.T6. Relations trigonométriques dansle triangle quelconque.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 10

BEPBac ProCD1. Dérivée des fonctions sin x, cos x , lnx e x et e ax+bdérivée d’un produit, d’un inverse, d’un quotient.CD2. Notion de primitive sur un intervalle, primitivesdes fonctions usuelles, primitives d’une somme defonctions, primitives du produit d’une fonction par unnombre réel, intégrale sur un intervalle [a ; b] d’unefonction f admettant une primitive F, interprétationgéométrique de l’intégrale à l’aide d’une aire (casd’une fonction positive).CD3. Équations différentielles du 1 er ordre y’ – ay = 0 ,détermination d’une solution satisfaisant une conditioninitiale donnée.P. Initiation aux probabilités : notion d’événement, devariable aléatoire, dénombrer des données, exemplesd’étude de situations conduisant à l’utilisation d’unevariable aléatoire associée à une loi normale.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 11

BEPBac ProCompléments pour les métiers de l’électricitéME1. Application de la trigonométrieau triangle quelconque, utilisationdes relationsa² = b² + c² - 2 bc cos A. ME2. Étude de fonctions périodiquesusuelles a.sin(ωt + φ), représentation deFresnel d’une grandeur sinusoïdale.ME3. Nombres complexes : partie réelle etpartie imaginaire, égalité, somme, produit,conjugué, inverse, quotient, représentationgraphique (affixe d’un point, d’unvecteur), forme trigonométrique (moduleet argument), module et argument duproduit de deux nombres complexes.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 12

BEPBac ProME4. Etude de signaux périodiques usuelstels que les signaux « carrés »,« triangulaires » ou « sinusoïdaux »,approximation par un polynômetrigonométrique, formule de Parsevalutilisée dans des cas simples.ME5. Résolution de l’équation différentielley’’ + ay’ + by = 0 où a et b sont desréels.Exemples d’étude de situations conduisant aucalcul des premiers harmoniques d’unefonction signal.Exemples d’étude de situations conduisant aucalcul de l’énergie moyenne transportéepar un signal …Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 13

En BEP, le tronc commun à toutes les spécialités des sections :• du secteur industriel est constitué par les items C1, C2 , C3 , C4 , E1E2 , F1 , F2 , F3 , S1 , S2 , S3 , S4 , G1 , G2 , G3 , G4 , T1 , T2 , T3.• du secteur tertiaire est constitué par les items C1, C2 , C3 , C4 , C5 , E1E2 , F1 , F2 , S1 , S2 , S3 , S4 , G1 , G2.En Bac Pro, le programme des spécialités du secteur industriel est constituédes 3 parties communes : - activités numériques et graphiques- fonctions numériques- activités géométriques+ 2 ou 3 parties (selon les secteurs) parmi les suivantes :- activités statistiques- calcul différentiel et intégral- trigonométrie, géométrie, vecteurs- initiation aux probabilités.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 14

En Bac Pro, le programme des spécialités du secteur tertiaire est constituédes 3 parties communes : - activités numériques et graphiques- fonctions numériques- activités géométriques+ techniques mathématiques de gestion pour les spécialités suivantes- logistique et transport- vente et représentation- métiers de la comptabilité- commerce- services (accueil, assistance, conseil).Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 15

Quelques recommandations pédagogiques.• éviter les révisions systématiques en début d’année, le cours demathématiques est constitué d'activités, dont les objectifs sont : l'acquisitionprogressive des contenus nouveaux et la consolidation des acquisantérieurs.• réinvestir les connaissances acquises dans les classes antérieures,• introduire, dès le début de l’année scolaire, les notions nouvelles en liaisonavec le domaine professionnel,• construire les cours à partir de problèmes issus de situations technologiquesou professionnelles (repérés lors des périodes de formation en milieuprofessionnel) ou de la vie quotidienne,• combiner la résolution d’exercices d’entraînement et de problèmes avecl’apport des connaissances de cours,• l'étude de situations et la résolution de problèmes occupent une partimportante du temps de travail,Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 16

faire pratiquer aux élèves une démarche mathématique : mathématisationd'un problème simple, travail d'expérimentation et de recherche, mise enoeuvre d'outils et de raisonnements pour résoudre ce problème, contrôledes résultats obtenus et analyse de leur portée,contribuer au développement des capacités d'argumentation,d'organisation et de communication,favoriser l’acquisition de méthodes, le raisonnement, l’analyse, laréflexion,la synthèse, qui constitue l'essentiel à retenir, doit être brève, elle portenon seulement sur les notions, résultats et outils de base que les élèvesdoivent connaître et savoir utiliser, mais aussi sur les méthodes derésolution de problèmes,• utiliser aussi souvent que possible la calculatrice et/ou l’outil informatiquepour effectuer des calculs, mais aussi contrôler des résultats et alimenter letravail de recherche.Gérard COQUET - IEN Mathématiques Sciences Physiques - Académie de Grenoble 17