Vitesses de déformation - mms2
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“Principe” des puissances virtuelles• énoncé (cas régulier) : Le champ des contraintes σ ∼etd’accélération a dans un corps matériel soumis aux effort ρfet t , vérifient les équations locales de la dynamique si etseulement si la puissance des efforts intérieurs, à distance etde contact équilibre la puissance du champ d’accélération danstout mouvement virtuel v ⋆ et sur tout sous–domaine D ⊂ Ω t :∫− σ ∼: D ⋆ ∼dv +DP i (v ⋆ ) + P c (v ⋆ ) + P e (v ⋆ ) = P a (v ⋆ )∫∫∫t .v ⋆ ds + ρf .v ⋆ dv =∂DDDρa .v ⋆ dv• Dans ce cours, il s’agit d’un théorème mais on peut aussipartir d’un tel principe pour fonder la dynamique des milieuxcontinus.• Ce théorème est à la base des méthodes énergétiques derésolution, ainsi que des méthodes numériques qui s’endéduisent (Eléments Finis)Puissance de déformation 62/84
Plan1 Le champ de gradient des vitessesDérivées temporellesEquation locale de conservation de la masseLe tenseur vitesse de déformationLe tenseur vitesse de rotationExemples : glissement, tourbillon2 Bilan : vitesses de déformation du milieu continu3 Puissance de déformationFormulation variationnelle de la dynamique des milieuxcontinusContraintes nominales, contraintes de Piola–Kirchhoff4 Le problème de fermeture de la physique des milieux continusDécompte des équationsFormulation des lois de comportementChangements de référentiel, changement de configuration deréférence
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- Page 13 and 14: Tenseur vitesse de déformations•
- Page 15 and 16: Taux de glissement angulaireSi θ =
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- Page 19 and 20: Le tenseur vitesse de rotation•
- Page 21 and 22: Décomposition du gradient des vite
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- Page 53 and 54: Le vorticimètre (2)• Lorsque l
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- Page 57 and 58: Autour des vitesses de déformation
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- Page 61: Puissance de déformationSoit σ
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- Page 67 and 68: Le tenseur des contraintes de Piola
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- Page 71 and 72: Position du problème• les lois u
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Plan1 Le champ <strong>de</strong> gradient <strong>de</strong>s vitessesDérivées temporellesEquation locale <strong>de</strong> conservation <strong>de</strong> la masseLe tenseur vitesse <strong>de</strong> déformationLe tenseur vitesse <strong>de</strong> rotationExemples : glissement, tourbillon2 Bilan : vitesses <strong>de</strong> déformation du milieu continu3 Puissance <strong>de</strong> déformationFormulation variationnelle <strong>de</strong> la dynamique <strong>de</strong>s milieuxcontinusContraintes nominales, contraintes <strong>de</strong> Piola–Kirchhoff4 Le problème <strong>de</strong> fermeture <strong>de</strong> la physique <strong>de</strong>s milieux continusDécompte <strong>de</strong>s équationsFormulation <strong>de</strong>s lois <strong>de</strong> comportementChangements <strong>de</strong> référentiel, changement <strong>de</strong> configuration <strong>de</strong>référence
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