Vitesses de déformation - mms2

Décomposition du gradient des vitesses• vitesse de déformation + vitesse de rotationL ∼= D ∼+ W ∼parties symétrique et antisymétrique• décomposition polaireF ∼= R ∼.U ∼L ∼= Ḟ ∼.F ∼ −1 = Ṙ ∼.R ∼ T + R ∼. ˙U ∼.U ∼ −1 .R ∼Tattention, le dernier terme n’est pas nécessairementsymétrique... En général,W ∼≠ Ṙ ∼.R ∼T• contexte infinitésimal ‖H ∼= Grad u ‖ ≪ 1 ⇐⇒ F ∼= O(1 ∼)F ∼= 1 ∼+ Grad u =⇒ ε ∼= 1 2 (H + H T ),∼ ∼ω ∼= 1 2 (H − H T )∼ ∼D ∼≃ 1 2 (Ḣ ∼+ Ḣ ∼T) = ˙ε∼ , W ∼≃ 1 2 (Ḣ ∼− Ḣ ∼T) = ˙ω∼Le champ de gradient des vitesses 22/84