Vitesses de déformation - mms2

Décomposition du gradient des vitesses• vitesse de déformation + vitesse de rotationL ∼= D ∼+ W ∼parties symétrique et antisymétrique• décomposition polaireF ∼= R ∼.U ∼L ∼= Ḟ ∼.F ∼ −1 = Ṙ ∼.R ∼ T + R ∼. ˙U ∼.U ∼ −1 .R ∼Tattention, le dernier terme n’est pas nécessairementsymétrique... En général,W ∼≠ Ṙ ∼.R ∼T• vecteur vitesse de rotation ∀y , W ∼.y = W × ∧y⎧×⎪⎨ W 1 = −W 23 = 1 2 ( ∂v 3∂x 2− ∂v 2×W 2 = −W 31 = 1 2 ( ∂v 1∂x 3− ∂v ×3∂x 1) , W = 1 2 rot v⎪⎩×W 3 = −W 12 = 1 2 ( ∂v 2∂x 1− ∂v 1∂x 2)Le champ de gradient des vitesses 21/84∂x 3)