Vitesses de déformation - mms2
Vitesses de déformation - mms2 Vitesses de déformation - mms2
Taux de glissement angulaireΦdX 1 dX 2dx 1Xx dx 2• angle de glissement : γ = Θ − θSi θ = π 2˙γ = − ˙θ••{ }} { { }} {dx 1 .dx 2 = ‖dx 1 ‖ ‖dx 2 ‖ cos θ = 2dx 1 .D ∼.dx 2à l’instant t donné,˙γ = 2m 1 .D ∼.m 2où m 1 = dx 1 /‖dx 1 ‖, m 2 = dx 2 /‖dx 2 ‖• cas particulier, m 1 = e 1 , m 2 = e 2 =⇒ ˙γ = 2D 12Le champ de gradient des vitesses 16/84
Directions orthogonales dans le mouvement• Conséquence 1 : m 1 , m 2 2 éléments de fibres matériellescoïncidant à l’instant t avec 2 directions principalesorthogonales de D ∼restent orthogonales à l’instant t• Conséquence 2 : Les trièdres de directions matérielles deux àdeux orthogonales et qui le restent à l’instant t sont lestrièdres des directions matérielles qui coïncident à l’instant tavec les directions principales du tenseur D ∼des taux dedéformation. Lorsque les valeurs propres de D ∼sont distinctes,un tel trièdre est unique.Le champ de gradient des vitesses 17/84
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Directions orthogonales dans le mouvement• Conséquence 1 : m 1 , m 2 2 éléments <strong>de</strong> fibres matériellescoïncidant à l’instant t avec 2 directions principalesorthogonales <strong>de</strong> D ∼restent orthogonales à l’instant t• Conséquence 2 : Les trièdres <strong>de</strong> directions matérielles <strong>de</strong>ux à<strong>de</strong>ux orthogonales et qui le restent à l’instant t sont lestrièdres <strong>de</strong>s directions matérielles qui coïnci<strong>de</strong>nt à l’instant tavec les directions principales du tenseur D ∼<strong>de</strong>s taux <strong>de</strong>déformation. Lorsque les valeurs propres <strong>de</strong> D ∼sont distinctes,un tel trièdre est unique.Le champ <strong>de</strong> gradient <strong>de</strong>s vitesses 17/84
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