Vitesses de dÃ©formation - mms2

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Tenseur vitesse de déformations• évolution instantanée du produit scalaire de deux éléments de fibresmatériellesd’une part...•{ }} {dx 1 .dx 2 = dx 1 .L ∼ T .dx 2 + dx 1 .L ∼.dx 2 = 2dx 1 .D ∼.dx 2... et d’autre part••{ }} { { }} {dx 1 .dx 2 = dX 1 .C ∼.dX 2 = dX 1 .Ċ ∼.dX 2 = 2dX 1 .Ė ∼.dX 2d’où ...Ė ∼= 1 = F T .D 2Ċ∼ ∼ ∼.F ∼, D ∼:= 1 2 (L + L T )∼ ∼tenseur vitesse de déformation ou taux de déformation• taux d’allongement relatif :dx = ‖dx ‖ m ,m unitaire˙λλ =•{ }} {‖dx ‖‖dx = m .D.m‖ ∼Le champ de gradient des vitesses 14/84
Taux de glissement angulaireSi θ = π 2 à l’instant t donné, ˙γ =ΦdX 1 dX 2dx 1Xx dx 2• angle de glissement : γ = Θ − θ˙γ = − ˙θ••{ }} { { }} {dx 1 .dx 2 = ‖dx 1 ‖ ‖dx 2 ‖ cos θ = 2dx 1 .D ∼.dx 2Le champ de gradient des vitesses 15/84
Page 1: Vitesses de déformation
Page 7 and 8: Le champ de gradient des vitesses
Page 11 and 12: Plan1 Le champ de gradient des vite
Page 13: Tenseur vitesse de déformations•
Page 17 and 18: Directions orthogonales dans le mou
Page 19 and 20: Le tenseur vitesse de rotation•
Page 21 and 22: Décomposition du gradient des vite
Page 25 and 26: Le glissement simple⎡[L ∼] =
Page 27 and 28: Le tourbillon ponctuelLe champ de g
Page 39 and 40: Le tourbillon ponctuel• cinémati
Page 41 and 42: Le vorticimètreLe champ de gradien
Page 53 and 54: Le vorticimètre (2)• Lorsque l
Page 55 and 56: Analogie D ∼←→ ε ∼vitesse
Page 57 and 58: Autour des vitesses de déformation
Page 61 and 62: Puissance de déformationSoit σ
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Le tenseur des contraintes nominale
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Le tenseur des contraintes de Piola
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Plan1 Le champ de gradient des vite
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Position du problème• les lois u
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Position du problème• les lois u
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Les grandes classes de comportement
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Premières simplifications• princ
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Changement de référentiel d’esp
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Changements de référentielréfér
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Changements de référentielréfér
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