THÈSE DE DOCTORAT EN COTUTELLE - Université Bordeaux 1

Chapitre 2 La résistivité électrique du bétonUne des premières modélisations des propriétés électriques des matériaux multiphasés a ététentée au 19 e siècle par Maxwell (1873). Selon lui, la conductivité électrique du composite peuts’exprimer en terme de résistivité des différentes phases (matrice et granulats) :ρρ mρ aV aρmρρmρ− 1+ 2= Va= résistivité électrique du composite (en Ω.m),= résistivité électrique de la matrice (en Ω.m),= résistivité électrique des granulats (en Ω.m),= fraction volumique de granulats.La résistivité électrique des granulats varie de façon très significative (Monfore 1968) : de180 Ω.m pour un grès à 8800 Ω.m pour un granite. Pour Whittington et al. (1981) ou Xie et al.(1995), elle peut prendre des valeurs supérieures à 10 3 Ω.m. Ces différentes valeurs peuvents’expliquer par des variations importantes de la porosité des roches : de 5% (voire moins) à 30%,valeurs moyennes pour les roches sédimentaires (Gueguen et al. 1992). La résistivité électrique dela matrice (pâte de ciment ou de mortier) est considérablement inférieure (inférieure à 10 Ω.m)(McCarter et al. 1981).Pratiquement, la résistivité électrique des granulats peut souvent être considérée commeinfinie par rapport à celle de la matrice. La fraction volumique des granulats est alors expriméecomme V a = 1-V m , avec V m le volume de la matrice. L'équation de Maxwell se réduit alors à :ρ = ρ mρρρρ3− V2.VDes équations ont également été développées par Fricke (1924) dans le cas de sphères nonconductricesaplaties ou allongées noyées dans une matrice conductrice. Slawinski (1926) proposeune équation dans le cas de sphères en contact les une aux autres alors que Maxwell considère dessphères non jointives. D’autres formules, recensées par Keller (1982), existent pour desgéométries et des interactions de particules différentes.Whittington et al. (1981) démontrent que l’équation de Maxwell (utilisant des sphèresparfaites) est trop simpliste dans le cas des matériaux cimentaires. Les formules développées parFricke (1924) et Slawinski (1926) semblent être plus en accord avec des mesures expérimentalesréalisées sur un mortier. Cependant, il est important de remarquer que toutes ces formulesutilisant la théorie des matériaux composites ne sont pas capables de décrire avec précision lespropriétés électriques de systèmes plus complexes tels que le béton. Pour ces matériaux, uneapproche différente est nécessaire.mmamam−1+ 22.1.5.2. THÉORIE DU FACTEUR DE FORMATIONLa deuxième théorie utilise des relations empiriques établies entre la résistivité du matériauet la résistivité de la phase conductrice. En appliquant des valeurs expérimentales aux équationssuivant la loi d'Archie (1942), on peut déterminer les coefficients pour des matériaux particuliers.26