THÈSE DE DOCTORAT EN COTUTELLE - Université Bordeaux 1

Annexesd. Le coefficient de variationOn définit également le coefficient de variation d’une série de mesures CV, exprimé enpourcentage (%), comme le rapport de l’écart-type à la moyenne. La valeur exprime alors lavariabilité de la série de mesures.e. La régression linéaire ou liaison entre deux variables numériquesOn étudie les éventuelles liaisons entre deux variables observées, ce que l’on appellecommunément l’étude des corrélations.f. La droite des moindres carrésOn suppose que l’on observe deux variables X et Y, pour n individus. On a donc n couples(x i ; y i ). Pour examiner s’il existe une liaison entre X et Y, on représente chaque observation icomme un point de coordonnées (x i ; y i ) dans un repère cartésien. La forme du nuage de pointsainsi tracé est fondamentale pour la suite. La méthode des moindres carrés, due à Gauss, est alorsla meilleure approximation de Y, variable expliquée, par X, variable explicative, en moyennequadratique. On cherche donc à ajuster au nuage des points (x i ; y i ) une droite d’équationn*y*=a.x+b de telle sorte que ∑( y i− y i)i=12soit minimale.g. Le coefficient de corrélation linéaireLe coefficient de corrélation linéaire R mesure le caractère plus ou moins linéaire du nuagede points tracé. Il est un indicateur de la qualité de l’ajustement (par la méthode des moindrescarrés). Il est défini par :R1nn∑i=1=( x −x)( y − y)is sxyoù x , s x , y et s y sont respectivement la moyenne et l’écart-type de x et y. Le numérateurcorrespond à la covariance observée. Ce coefficient de corrélation linéaire est un nombre sansunité et, comme pour la moyenne arithmétique, est très sensible aux valeurs extrêmes. Ce n’estdonc pas un indicateur « robuste ».h. L’indépendance des échantillonsCes tests d’hypothèse ont pour but d’étudier l’indépendance des variables. Ils constituentune sorte de démonstration par l’absurde. D’une manière générale, on émet pour commencer unecertaine hypothèse à tester ou hypothèse nulle désignée H 0 . On mesure ensuite l’écart observéentre certaines caractéristiques de la population, et on calcule la probabilité d’observer, sil’hypothèse nulle est vraie, un écart aussi important. Si cette probabilité est faible, et plusprécisément si elle est inférieure ou égale à un niveau de signification préalablement fixé, l’écartobservé apparait comme peu compatible avec l’hypothèse nulle, et on rejette celle-ci. En pratique,on se donne également une limite supérieure du risque de première espèce, le plus souvent 5%,1% et 0,1%. Cette limite est aussi le niveau de signification du test, qui permet de définir lacondition de rejet de l’hypothèse nulle. Selon que cette hypothèse est rejetée au niveau 5%, 1%ou 0,1%, on dit conventionnellement que l’écart observé est significatif, hautement significatif ouiVIII