THÈSE DE DOCTORAT EN COTUTELLE - Université Bordeaux 1

Chapitre 4 Les facteurs influençant les propriétés électriques et thermiques du bétonLa proximité du fond de l’élément ausculté modifie la résistivité apparente. Elle se traduitpar une augmentation de la résistivité. Cette hausse est d’autant plus importante que l’épaisseurest faible. Cet effet est notamment à prendre en compte lorsque cette épaisseur est variable.a. RésultatsLa Figure 4. 23 illustre l’erreur relative Er 1 due à la proximité du fond. On observe quecette erreur est toujours positive, c’est à dire que la présence du fond induit une augmentation dela résistivité apparente. Cette étude montre que lorsque le rapport z/a devient supérieur à 2,1(analytiquement), alors il est possible de négliger l’influence de l’épaisseur de l’élément ausculté(l’erreur relative est alors inférieure à 5%).500%450%400%erreur relative Er 1350%300%250%200%150%calcul analytiquecalcul numériqueerreur relative Er 1100%50%0%0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0épaisseur / dimension du quadripôle50%45%40%35%30%25%20%15%10%5%0%0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0épaisseur / dimension du quadripôleFigure 4. 23Résultats de l’étude de l’influence de l’épaisseur de la dalleLorsque l’épaisseur de la dalle « z » tend vers 0, nous avons montré que la résistivitéapparente tend vers ρ 2 . L’erreur relative Er 1 tend alors vers l’infini (dans la mesure où ρ 2 >> ρ 1 ,alors R est voisin de 1). Les résultats analytiques et numériques tendent vers cette valeur.De même, analytiquement, nous avons montré que lorsque l’épaisseur de la dalle « z » tendvers l’infini, la résistivité apparente tend vers la résistivité vraie du béton ρ 1 , c'est-à-dire que96