THÈSE DE DOCTORAT EN COTUTELLE - Université Bordeaux 1

Chapitre 4 Les facteurs influençant les propriétés électriques et thermiques du bétonVM−VN=I.ρ ⎡11 1⎢ −π ⎣aa 2+ 2.∞∑Ra + 4izi− 2.∞∑2 2 2i= 1i=12a2Ri2+ 4iz2⎤⎥⎦Or, pour un dispositif quadripolaire carré, la résistivité apparente est de la forme :D’où :2.π.a Vρa= .2 − 2M−VIN⎡∞i∞2. a.ρ11 1Rρa= . ⎢ − + 2. ∑− 2.2 2 2∑2 − 2 ⎣aa 2 i= 1 a + 4iz i=12a2Ri2+ 4iz2⎤⎥⎦A partir de cette équation, il est alors possible de calculer la résistivité apparente ρ a enconnaissant la résistivité de nos deux couches (ρ 1 et ρ 2 ), l’épaisseur de la couche superficielle « z »et la dimension du dispositif utilisé « a ».Remarque :• afin d’utiliser ces résultats quelle que soit la dimension du dispositif quadripôle carréutilisé (5 ou 10 cm de côté), l’abscisse des graphiques représentant les résultats est lerapport « z/a » (épaisseur de la couche superficielle rapportée à l’écartement desélectrodes) ;• de la même manière, les ordonnées des graphiques sont exprimées en erreur relative.Ainsi deux erreurs, Er 1 et Er 2 , peuvent être calculées selon la valeur de la résistivitéapparente de référence utilisée, respectivement ρ 1 et ρ 2 :Er 1ρ − ρρa 1= et1ρa− ρEr 2=ρ• lorsque l’épaisseur de la couche superficielle « z » tend vers 0, la résistivité apparenteρ a tend vers la résistivité ρ 2 ;• lorsque l’épaisseur de la couche superficielle « z » tend vers +∞, la résistivitéapparente ρ a tend vers la résistivité de cette même couche ρ 1 .d. Approche numériqueLa modélisation de la conduction électrique dans le béton est réalisée par l’intermédiaire dulogiciel d’éléments finis 3D CESAR-LCPC. Pour cela, un bloc de 50 x 50 x 16 cm est construitpar superposition de 16 éléments de 1 cm d’épaisseur (au final, le modèle compte 85 833 nœuds).Situés à 25 cm du centre du dispositif quadripolaire carré, les effets de bords latéraux sont alorsnégligeables. Le maillage est raffiné autour des points de contact avec les électrodes.Les propriétés physiques des 16 éléments sont définis par la conductivité électrique dans lestrois directions de l’espace (inverse de la résistivité) σ xx = σ yy = σ zz et σ xy = σ xz = σ yz = 0 S.m -1 . Lematériau ainsi défini est isotrope.Deux sollicitations ponctuelles sont appliquées en surface du modèle afin de simulerl’injection du courant dans le matériau : en un point A, une sollicitation ponctuelle I = 0,1 mA eten un point B, distant de « a » du point A, une sollicitation -I = -0,1 mA.2287